Корреляционный анализ. Организация стохастического исследования

Темп прироста

Коэффициент роста

Темп роста

Абсолютный прирост

Организация стохастического исследования

На первом этапе необходимо определить цель исследования и выбрать результативный показатель и факторы на него влияющие. Факторы должны быть независимы друг от друга. Как правило, результирующий показатель обозначают буквой y, а факторы – буквой x с соответствующим индексом. При проведении экономических исследований, анализируется изменение показателей во времени. Последовательность статистических данных, на основе которых проводится анализ, называется временным рядом. В общем виде временной ряд записывают следующим образом:

Индекс при факторе x означает номер фактора, а при однофакторной зависимости номер наблюдения. Если наблюдения проводились через равные промежутки времени, то фактор времени t можно не учитывать и считать, что результативный показатель зависит только от факторов х. При исследовании временных рядов решаются три основные задачи:

1. Описание изменения исследуемого признака во времени.

2. Определение наличия и вида зависимости, связывающей результирующий показатель и фактор, на него влияющий.

3. Статистическое прогнозирование значений изучаемого признака для будущих моментов времени.

Простейшим методом, применяемым при исследовании временного ряда «y», значения которого получены через равные промежутки времени, является расчет абсолютного прироста и его относительных величин, темпов роста и прироста, коэффициентов роста и прироста и других с использованием базисного и цепного способа.

Коэффициенты роста и прироста отличаются от темпов роста и прироста тем, что измеряются в долях единицы, а не в процентах. Базисный способ исследования, как правило, используется для выявления основной тенденции изменения (тренда). Цепные показатели отражают временную динамику процесса. Основное достоинство этих показателей — простота вычислений.

Это метод статистического исследования опытных данных, который позволяет определить степень и форму зависимости между переменными. Корреляционный анализ позволяет устранить влияние случайных, непостоянно действующих факторов и выявить влияние основных факторов.

Главные задачи корреляционного анализа

1. Установление тесноты связи между результирующим показателем и фактором.

2. Выявление формы этой связи.

Теснота связи характеризуется корреляцией. При однофакторном анализе говорят о парной корреляции. Если на один результирующий показатель оказывают влияние несколько факторов, то говорят о множественной или многомерной корреляции. В случае парной корреляции для оценки тесноты линейной связи используют коэффициент корреляции. Его значение изменяется от -1 до +1. Если коэффициент корреляции по абсолютной величине равен 1, то зависимость считается не стохастической, а функциональной. При коэффициенте корреляции =0, связь между показателями отсутствует. Между теснотой связи и величиной коэффициента корреляции принята следующая зависимость.

Величина коэффициента корреляции	0,1–0,3	0,3–0,5	0,5–0,7	0,7–0,9	0,9–0,99
Теснота связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	Весьма высокая

Знак коэффициента корреляции не определяет тесноту связи, а указывает на характер зависимости: + прямая, - обратная. Кроме коэффициента корреляции для оценки тесноты связи используют коэффициент детерминации. Этот коэффициент определяет вероятность того, что между показателями существует связь. При значениях r≤0,7 коэффициент детерминации d<0,5 и получение аналитических зависимостей, связывающих исследуемые параметры, практического значения не имеют, так как вероятность действительной связи между исследуемыми параметрами меньше 50%. Коэффициент корреляции для прямолинейной формы связи рассчитывается по формуле:

Алгоритм нахождения связи при корреляционном анализе включает несколько этапов:

1. Выбирается результативный показатель и факторы на него влияющие. Результаты помещают в таблицу, в которой результативный показатель или фактор размещают в порядку убывания или возрастания.

2. Данные из таблицы представляются графически и получают, так называемое, корреляционное поле.

3. По форме корреляционного поля определяют предполагаемую форму связи и, если она носит прямолинейный характер, то вычисляют коэффициент корреляции. При r≤0,7 получение на следующем этапе математической модели связи нецелесообразно, так как она практического значения не имеет. При r>0,7 переходят к следующему этапу.

4. С использованием метода наименьших квадратов определяются коэффициенты a и b прямолинейного уравнения регрессии. После получения этой зависимости вычисляют ошибку аппроксимации:

Где — теоретическое значение y, рассчитанное на основе полученной математической зависимости. Ошибка аппроксимации не должна превышать 0,2 (20%). Для нахождения коэффициентов прямолинейной зависимости используется следующая система уравнений:

Рассмотрим конкретный пример применения корреляционного анализа.