Дифференциал функции, его свойства

Таблица производных.

Таблица производных.

Основные правила и формулы дифференцирования.

Процесс нахождения производной называют дифференцированием функции. Пользуясь определением производной и теоремами о пределах, можно вывести правила и формулы дифференцирования основных элементарных функций.

Пусть с – постоянная,

u = u(x) и v = v(x) функции.

1. (с)’ = 0 2. (u + v)’ = u’ + v’

3. (u · v)’ = u’v + u v’, в частности (cu)’ = с · u’

4. , в частности

5. y = f(u) – сложная функция, где u = u(x), тогда

.

6. ,, в частности .

7. , в частности

8. , в частности .

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

2. Показательно-степенная функция

, u = u(x), v = v(x)

равенства выразить .

Пусть дана функция u = f(M) = f(x, y,…,z), D -область определения.

Если координатам точки М задать приращения, то получим новую точку

Полное приращение функции u в точке М (смотри 2.2.1.):

Главная часть приращения функции

называется полным дифференциалом данной функции u = f(x, y, …,z) в точке M(x, y,…,z) и обозначается

В частности, имеем соответственно

илидля u = f(x)

для u = f(x, y)

для u = f(x, y, z)