Экстремум функции одной переменной

Рассмотрим следующие виды монотонных функций. Очевидно, что если

1) x₁<x₂ y₁<y₂, тогда y=f (x)- возрастающая функция,;

2) x₁<x₂ y₁>y₂ тогда y=f(x) – убывающая функция, ;

3) x₁<x₂, , тогда y=f₃(x) – неубывающая функция, в этом случае существует отрезок [a, b], для которого у сохраняет постоянное значение,

4) x₁<x₂, y=f (x) – невозрастающая функция, существует

определенный отрезок [c, d], для точек которого у является постоянным,.

Необходимые условия монотонности функции:

1)если функция y=f(x) возрастает на (a, b), то f ^/(x)>0 для ;

2) если y=f(x) - неубывающая функция на (a, b), то для ;

3)если функция y=f(x) убывает на (a, b), то для ;

4) если функция y=f(x) является невозрастающей на (a, b), то для .