2014-02-02
783
Из школьного курса математического анализа известно, что для функции одной переменной 
, которая определена и непрерывна в области D,
приращении функции есть разность
,
где
- приращение аргумента.
Рассмотрим функцию нескольких переменных
u = f(M) или
u=f(х, у,…z),
которая определена и непрерывна в области D.
Для таких функций введем понятия полного и частного приращений функций. Пусть первая координата х точки М получает приращение и становится равной 
. Другие координаты точки М (аргументы данной функции), остаются без изменения. Точка М(х, у,…z) преобразована в точку
М
(х +
), функция при этом изменила свое значение на величину
f (М) – f (М) = 
или
,
называется частным приращениемфункции f по х.
Аналогично можно определить частные приращения по другим переменным:
- частное приращение функции f по y,
- частное приращение функции f по z.
Полным приращениемфункции u=f(х, у,…z) называется
.
Если существует конечный или бесконечный предел отношения частного приращения функции 
по одной из независимых переменных к приращению этой независимой переменной при условии, что последнее приращение стремится к нулю произвольным образом, то он называется частной производной данной функции по соответствующей независимой переменной в точке 
, обозначают:
Если функция 
зависит от одного аргумента: , то, как известно, ограничиваются термином «производная функции»,обозначают
.
Также встречается следующие обозначения производных:
ü для функции одной переменной y = f(x) производную обозначают
ü в случае функции двух переменных z = f(x, y) обозначают
частную производную функции f (x,y) по х:
частную производную функции f (x,y) по y:
.
