Оценка устойчивости модели

При оценке адекватности модели как существу­ющей, так и проектируемой системе реально может быть использовано лишь огра­ниченное подмножество всех возможных значений входных параметров (рабочей нагрузки и внешней среды). В связи с этим для обоснования достоверности полу­чаемых результатов моделирования большое значение имеет проверка устойчиво­сти модели. В теории моделирования это понятие трактуется следующим образом.

Устойчивость модели — это ее способность сохранять адекватность при иссле­довании эффективности системы на всем возможном диапазоне рабочей нагрузки, а также при внесении изменений в конфигурацию системы.

Устойчивость результатов моделирования можно рас­сматривать как признак, подлежащий оценке. Для проверки гипотезы об устойчи­вости результатов может быть использован критерий Уилкоксона.

Критерий Уилкоксона служит для проверки того, относятся ли две выборки к од­ной и той же генеральной совокупности (т. е. обладают ли они одним и тем же статис­тическим признаком). Например, в двух партиях некоторой продукции измеряется определенный признак, и требуется проверить гипотезу о том, что этот признак имеет в обеих партиях одинаковое распределение; другими словами, необходимо убедиться, что технологический процесс от партии к партии изменяется несущественно.

При статистической оценке устойчивости модели соответствующая гипотеза Н может быть сформулирована следующим образом: при изменении входной (рабо­чей) нагрузки или структуры ИМ закон распределения результатов моделирова­ния остается неизменным.

Проверку указанной гипотезы Н проводят при следующих исходных данных: есть две выборки X = (х₁,…, х_n) и Y = (у₁,..., у_m), полученные для различных значений рабочей нагрузки; относительно законов распределения X и У никаких предположений не делается.

Значения обеих выборок упорядочиваются вместе по возрастанию. Затем анализируется взаимное расположение х_i и у_j. В случае у_j < х_i говорят, что пара значений (х_i, у_j) образует инверсию.

Например, пусть для n = m = 3 после упорядочивания получилась такая последовательность значений: y₁, x₁, y₃, x₂, y₂, x₃; тогда имеем инверсии: (x₁,y₁), (x₂,y₁), (x₂,y₃), (x₃,y₁), (x₃,y₂), (x₃,y₃).

Подсчитывают полное число инверсий U. Если гипотеза верна, то U не должно сильно отклоняться от своего математического ожидания М:

М = .

От гипотезы отказываются, если |U-M| > Uкр (Uкр определяют по таблице для заданного уровня значимости).