Определение. Даны два отношения r1(R1) и r2(R2), для которых в R1 и R2 нет атрибутов с одинаковыми именами, т.е

Даны два отношения r₁(R₁) и r₂(R₂), для которых в R₁ и R₂ нет атрибутов с одинаковыми именами, т.е. R₁ ∩ R₂ = 0. Пусть атрибут A ∈ R₁ сравним по условию θ с атрибутом B ∈ R₂ (условие θ определяется так же, как предикат F в операции выбора). Тогда соединением отношений r₁(R₁) и r₂(R₂) по условию θ называется отношение s(R) = r_{1A θ B} r₂, для которого:

• схема отношения R = R₁ ∪ R₂,

• реализация отношения есть множество кортежей, полученных сцеплением кортежей из r₁ и r₂, удовлетворяющих условию A θ B.

Формальная запись:

Даны r₁(R₁) и r₂(R₂), R₁ ∩ R₂ = 0.

s(R) = r_{1A θ B} r₂, R = R₁ ∪ R₂, s = {uv | таких, что u ∈ r₁, v ∈ r₂ и для u и v выполняется условие θ}.

Атрибуты A и B могут быть составными, т.е. A = {A₁, A₂, …, A_n}, B = {B₁, B₂, …, B_n}. Тогда

A θ B = [A₁ θ₁ B₁, A₂ θ₂ B₂, …, A_n θ_n B_n]. Операции θ_i могут быть разными. Например, пусть даны r1(A1, A2, A3) и r2(B1, B2, B3), и все атрибуты определены на числовых доменах. Тогда можно получить соединение по условию: s = r_{1 A1 < B1, A2 = B2, A3 ≥ B3} r₂

Пример:

Если в качестве операции θ используется операция =, такое соединение по условию называется эквисоединением.

Деление