Определение. Декомпозицией схемы отношения R(A1, A2, , An) называется замена ее совокупностью подмножеств {Ri} схемы R (подсхем) таких

Декомпозицией схемы отношения R(A₁, A₂, …, A_n) называется замена ее совокупностью подмножеств {R_i} схемы R (подсхем) таких, что R₁ ∪ R₂ ∪ … ∪ R_k = R. При этом не обязательно, чтобы R_i были не пересекающимися.

Декомпозиция реализации отношения определяется как совокупность проекций отношения на подсхемы, полученные при декомпозиции схемы отношения. Так, если есть некоторая реализация отношения r(R), то, используя декомпозицию, получим:

r_i = π_Ri(r), i = 1, 2, …, k.

Важно, чтобы декомпозиция была обратимой, т.е. выполнялась без потери информации: по проекциям отношения r_i можно было бы восстановить исходную реализацию отношения r. Очевидно, что восстановление r из r_i реализуется с помощью операции естественного соединения:

s = r₁ r₂ … r_k

Где гарантия, что s ≡ r? Если такой гарантии нет, получив из r_i s, мы не будем знать, достоверна информация или нет.

Рассмотрим пример. Пусть отношение со схемой S(S#, STATUS, CITY) имеет следующую реализацию:

Так как декомпозиция представляет собой проекцию отношения, рассмотрим следующие способы декомпозиции:

Делаем операцию естественного соединения – восстановление исходного отношения:

Получили отношение, совпадающее с исходным.

Восстанавливаем:

В результате получили лишние строки, отсутствовавшие в исходном отношении.

Таким образом, возникает вопрос: как разбивать исходное отношение, чтобы не потерять информацию? Эта проблема получила название декомпозиции с соединением без потери информации. Вопрос о том, происходит ли потеря информации, тесно связан с функциональными зависимостями.