Свойство 1. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона

Интерполяционный многочлен в форме Ньютона

Пусть f (x) – произвольный многочлен. Под разностью первого порядка будем понимать . Индукцией определим разность порядка k .

.

Доказательство проведём индукцией по порядку разности. При k=1 имеем . Основание индукции положено. Пусть утверждение верно для всех разностей порядка k-1. Покажем его справедливость для всех разностей порядка k. По определению . Подставим вместо разностей k-1 порядка их выражения, получим После приведения подобных в правой части равенства получим требуемое утверждение.

Свойство 2