Аксиомы рационального поведения

Рациональный выбор в экономике

Аксиоматические теории рационального поведения

Знание методов принятия решений необходимо при анализе различных задач выбора. Задача выбора является одной из центральных в экономике. Два основных действующих лица в экономике — покупатель и производитель — постоянно вовлечены в процессы выбора. Потребитель решает, что покупать и за какую цену. Производитель решает, во что вкладывать капитал, какие товары следует производить.

Одно из основных допущений экономической теории состоит в том, что человек делает рациональный выбор. Рациональный выбор означает предположение, что решение человека является результатом упорядоченного процесса мышления. Слово «упорядоченный» определяется экономистами в строгой математической форме. Вводится ряд предположений о поведении человека, которые называются аксиомами рационального поведения.

При условии, что эти аксиомы справедливы, доказывается теорема о существовании некой функции, устанавливающей человеческий выбор, — функции полезности. Полезностью называют величину, которую в процессе выбора максимизирует личность с рациональным экономическим мышлением. Можно сказать, что полезность — это воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ.

С содержательной точки зрения делается предположение, что человек как бы взвешивает на некоторых «внутренних весах» различные альтернативы и выбирает из них ту, полезность которой больше.

Задачи принятия решений с рассмотрением полезностей и вероятностей событий были первыми, которые привлекли внимание исследователей. Постановка таких задач обычно заключается в следующем. Человек выбирает какие-то действия в мире, где на получаемый результат (исход) действия влияют случайные события, неподвластные человеку. Но, имея некоторые знания о вероятностях этих событий, человек может рассчитать наиболее выгодную совокупность и очередность своих действий.

Отметим, что в данной постановке задачи варианты действий обычно не оцениваются по многим критериям. Таким образом, используется более простое их описание. Рассматривается не одно, а несколько последовательных действий, что позволяет построить так называемые «деревья решений».

Человек, который следует аксиомам рационального выбора, называется в экономике рациональным человеком.

Дадим содержательное представление аксиом рационального поведения. Обозначим через х, у, z различные исходы (результаты) процесса выбора, а через р, q вероятности тех или иных исходов. Введем определение лотереи. Лотереей называется игра с двумя исходами: исходом х, получаемым с вероятностью р, и исходом у, получаемым с вероятностью 1-р (рис. 2.1).

Примером лотереи является подбрасывание монеты. При этом, как известно, с вероятностью р=0,5 выпадает орел или решка. Пусть х=$10 и у=-$10 (т. е. мы получаем $10 при выпадении орла и платим столько же при выпадении решки). Ожидаемая (или средняя) цена лотереи определяется по формуле рх+(1-р)у.

Приведем аксиомы рационального выбора.

Аксиома 1. Исходы х, у, z принадлежат множеству А исходов.

Аксиома 2. Пусть Р означает строгое предпочтение (похожее на отношение > в математике); R — нестрогое предпочтение (похожее на отношение ³); I — безразличие (похожее на отношение =). Ясно, что R включает Р и I. Аксиома 2 требует выполнения двух условий:

1) связанности: либо хRу, либо уRх, либо то и другое вместе;

2) транзитивности: из хRу и уRz следует хRz.

Аксиома 3. Две представленные на рис. 3 лотереи находятся в отношении безразличия.

Справедливость этой аксиомы очевидна. Она записывается в стандартном виде как ((х, р, у) q, у) I (х, рq, у).

Рис. 2.2. Две лотереи, находящиеся в отношении безразличия

Аксиома 4. Если хIу, то (х, р, z) I (у, р, z).

Аксиома 5. Если хРу, то хР (х, р, у) Ру.

Аксиома 6. Если хРуРz, то существует вероятность р, такая что уI (х, р, z).

Все приведенные выше аксиомы достаточно просты для понимания и кажутся очевидными.

В предположении, что они выполняются, была доказана следующая теорема: если аксиомы 1-6 удовлетворяются, то существует численная функция U, определенная на А (множество исходов) и такая, что:

1) хRу тогда и только тогда, когда U(х) ³ U(у);

2) U(х, р, у) = рU(х)+(1-р)U(у).

Функция U(x) измеряется на шкале интервалов. Функция U(х) - единственная с точностью до линейного преобразования (например, если U(х) ³ U(у), то и aU(х) ³ aU(у), где а — целое положительное число).