Следствия из аксиом

Если аксиомы первой группы и некоторые из условий независимости выполнены, то из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности в определенном виде. В качестве примера приведем широко известную теорему Р. Кини. Если условия независимости по полезности и независимости по предпочтению выполнены, то функция полезности является аддитивной

либо мультипликативной

где U, U_i— функции полезности, изменяющиеся от 0 до 1; w_i — коэффициенты важности (веса) критериев, причем 0< w_i <1; коэффициент k>-1. Таким образом, многокритериальную функцию полезности можно определить, если известны значения коэффициентов w_i, k, а также однокритериальные функции полезности U_i(x).

Полученный теоретический результат является основой метода, неоднократно использованного для решения практических задач. Обсудим приведенные выше этапы применения этого метода, используя в качестве примера задачу выбора площадки для строительства аэропорта.