Проверка условий независимости

Для определения общей функции полезности необходимо проверить условия независимости по полезности и независимости по предпочтению.

Проверку условия независимости по полезности можно совместить с предыдущим этапом построения однокритериальных функций полезности.

На рис. 3.3 приведена левая лотерея из рис. 3.2. Сначала лицу, принимающему решение, сообщается, что при нахождении эквивалента определенности он должен принять во внимание, что по остальным критериям имеются наилучшие значения (сверху справа на рис. 3.3). Затем перед ЛПР ставится та же задача, но уже при предположении, что по прочим критериям имеются наихудшие значения (снизу справа на рис. 23). Если эквивалент определенности в двух случаях одинаков, то делается вывод, что критерий не зависит по полезности от прочих критериев.

Рис. 3.3. Проверка условии независимости по полезности

Отметим, что для полноты проверки условия независимости по полезности следует осуществлять эту проверку для всех лотерей (например, для лотереи 2 на рис. 3.2). Однако часто довольствуются приближенной проверкой — только для первой из лотерей, используемых при построении однокритериальных функций полезности.

При проверке условия независимости по предпочтению рассматривают плоскости, где по осям отложены значения двух критериев. Сначала предполагается, что по прочим критериям (в нашем случае — по критерию С₃) имеются наилучшие значения (С₃=5 тыс. человек).

Первоначально ЛПР должен определить свое предпочтение между альтернативами [(С₂)min; (С₁)max] и [(С₂)max; (С₁)min]. В нашем случае ЛПР сравнивает площадки для постройки аэропорта с оценками (40 мин., $200 млн) и (90 мин., $100 млн) — две крайние точки А и В на осях, при условии, что Сз=5 тыс. Предположим, что вариант А предпочтительнее. Это означает, что критерий стоимости более важен для ЛПР, чем критерий расстояния. Далее определяется такая точка на шкале критерия С₁, что варианты А и К одинаково предпочтительны для ЛПР. Иначе говоря, ищется такая стоимость строительства С₁*, при которой одинаково предпочтительны варианты (90 мин., $100 млн) и (40 мин.. С₁*). Затем точно такой же поиск точки безразличия осуществляется при С₃=50 тыс. Если результаты совпадают, то делается вывод, что пара C₁, С₂ не зависит по предпочтению от третьего критерия.

Для полной проверки условия независимости по предпочтениям следует рассмотреть все пары критериев. Однако при приближенной проверке выбираются один или два наиболее существенных критерия и прочие рассматриваются только в паре с ними.

При проверке и первого, и второго условий критерии, независимость от которых проверялась, имели крайние значения. Строго говоря, следовало бы рассмотреть и промежуточные значения, но обычно такая проверка считается достаточной.

Что делать, если какие-то из условий независимости не выполняются? Теория не дает единственного ответа на этот вопрос. Предлагается определить группу независимых критериев, стоимость функции полезности для подгрупп зависимых и независимых критериев и общую функцию полезности «по частям» либо переформулировать задачу. Можно сказать, что нарушение условий независимости существенно усложняет задачу. Поэтому в дальнейшем мы предполагаем, что условия независимости выполняются.