Размещения и перестановки

Пример.

Замечание.

Правило умножения.

Если из некоторого конечного множества первый объект х можно выбрать n способами, а второй объект у – m способами, то оба объекта (х и у) в указанном порядке можно выбрать (n×m) способами.

Эти правила можно распространять на большее число объектов.

Найти число прямоугольников с целочисленными границами.

Объекты х – целочисленные отрезки, принадлежащие оси Ох на отрезке [0, 2], а у – оси Оу на отрезке [0, 2].

Любой прямоугольник можно отобразить как произведение этих отрезков. Если обозначить n – число объектов х, m - число объектов у, то искомое число прямоугольников равно n×m.

Пусть (х₁, х₂, …, х_k) – некоторая последовательность длиной k. Будем её называть строкой. Пусть X – фиксированное множество n различных элементов, из которых формируются строки. Любая строка (х₁, х₂, …, х_k) длиной k составленная из элементов множества X называется размещением с повторениями из n элементов по k Число таких размещений определяется выражением:

.

Две строки будем считать различными, если хотя бы для одного номера i элементы х_i и y_i различаются, а элементы х_1, х_{2, …,} х_k берутся из одного множества Х, состоящего из n элементов.