Метод моментов

Метод моментов точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим эмпирическим моментам того же распределения.

Если распределение определяется одним параметром, то для его отыскания приравнивают один теоретический момент одному эмпирическому моменту того же порядка.

Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка, то есть ν₁=Μ₁, где ν₁ - начальный теоретический момент первого порядка, Μ₁ – эмпирический момент первого порядка.

Так как ν₁=М[Х], Μ₁=, где – среднее выборочное значение.

Таким образом, математическое ожидание является функцией от неизвестного параметра заданного распределения.

Поэтому, решив уравнение Μ₁= относительно неизвестного параметра, тем самым получим его точечную оценку. Если распределение определяется двумя параметрами, то можно приравнять два теоретических момента к двум соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.

Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка, а центральный теоретический момент второго порядка μ₂ - центральному эмпирическому моменту второго порядка m₂:

ν₁=Μ₁

μ₂=m₂

ν₁=М[Х]

Μ₁=

μ₂=D[x]

m₂=D_в

М[Х] =

D[x]=D_в

Левые части этой системы уравнения являются функциями от неизвестных параметров. Решив данную систему уравнения относительно неизвестных параметров, тем самым получим их точечные оценки. Для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии необходимо использовать выборочные данные x₁, x₂,…, x_n.