2014-02-02
867
Статистические оценки параметров распределения.
Статистической оценкой θ* параметра неизвестного распределения θ называют функцию f(x1, x2,…, xn) от наблюдаемых случайных величин X1,X2, …, Xn.
Точечной называют с татистическую оценку, которая определяется одним числом θ*= f(x1, x2,…, xn), где x1, x2,…, xn – эторезультат n -наблюдений над количественным признаком X, то естьреализация случайных величин X1,X2, …, Xn.
Несмещённой называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки:
М[θ*]=θ.
Смещённой называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Несмещённой оценкой математического ожидания (генеральной средней) служит выборочная средняя
где
хi – значение признака в в i -том наблюдении,
ni – число единиц со значением признака хi,
n – объём выборки.
Значение признака хi называется вариантой выборки, а ni - частотой варианты хi.
- объём выборки равен сумме частот.
Смещённой оценкойгенеральной дисперсии служит выборочная дисперсия
.
Эта оценка является смещённой, потому что её математическое ожидание М[Dв]=(n-1)/n*Dг,
где Dг - дисперсия генеральной выборки.
Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:
.
Несмещённой оценкойгенеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S2=n/(n-1)*Dв.
Её математическое ожидание равно:
М[S2]=Dг.
При большом числе данных для расчёта дисперсии используется метод произведений или метод сумм.
