Цепи однофазного синусоидального тока

1. способы представления синусоидальных напряжений и токов.

- тригонометрические функции

i=I_msin(w t+y_i) I_m, U_m – амплитудное значение тока и напряжения.

u=U_msin(w t+y_u) y_i, y_u – начальные фазы.

f – частота; f_пром=50 Гц. w= 2pf – циклическая частота.

- графическое представление

U i

y=y_u -y_i – угол сдвига фаз.

- представление векторами на декартовой плоскости.

Векторная диаграмма – совокупность векторов, изменяющихся с одинаковой частотой и построенная для фиксированного момента времени (т.е. обычно t_нач.=0).

mv=… в/см t=t1=>i(t1)=Imy|t=t1 mi=… А/см t=t1=>u(t1)=Umy|t=t1 - способ представления синусоидальных токов комплексными числами. A=a+jb – алгебраическая запись (A – комплексное число)

y

w

y_u x

y_i

A=Ae^ja - показательная, A=; a=arctg b/a

A=A(cosa+jsina) – тригонометрическая (по формуле Эйлера: e^ja=cosa+jsina)

			a = arccos a/A = arcsin b/A a = wt+ y =>Imeja=Imcos(wt+ y )+jsin(wt+ y ) i=Jm{Imej(wt+ y )}=Jm{Imej y ejwt} ejwt – оператор поворота

j (Jm)

a ^jb

a 1 (Re)

_m – комплексная амплитуда тока. _m = I _m e^{j y i}

_m – комплексная амплитуда напряжения _m= U_me^{j y U}

y _i, y _U - начальные фазы.

Действующее значение тока и напряжения:

; .

Приборы электромагнитным и электродинамическим способом измеряют действующие значения. = Ie^{j y i}; = Ue^{j y U} .

- векторные диаграммы на комплексной плоскости.

mu=… В/см mi=… А/см j=y U+ y i

j

w

j >0

^{y u}

^yi 1