Разработка гипотезы

Проблемы тысячелетия

Примеры математических гипотез

• Великая теорема Ферма, более 300 лет была открытой проблемой, доказана Эндрю Уайлсом в 1995 году
• Гипотеза Эйнштейна
• Проблема Гольдбаха, открытая проблема
• Гипотеза Мертенса, опровергнута
• Гипотеза Эйлера, опровергнута
• Гипотеза о существовании нечётного совершенного числа, открытая проблема
• Гипотеза Сепира — Уорфа
• Гипотеза Артина
• Полиномиальная разрешимость задачи распознавания простоты натуральных чисел, доказана Агравалом, Каялом и Саксеной в 2002 году

Основная статья: Проблемы тысячелетия

Условия для разработки гипотезы зависят от практической деятельности, а также от специфики рассматриваемой проблемы. Можно определить общие этапы, которые проходят мыслительный процесс в гипотезе, — выдвижение, развитие и проверка гипотезы.

Выдвижение гипотезы.

Чтобы выдвинуть гипотезу, нужно иметь перечень относящихся к наблюдаемому явлению фактов, которые обосновывали бы вероятность некоторого предположения. По этой причине построение гипотезы в первую очередь связано с отслеживанием фактов, которые имеют отношение к явлению, подлежащему объяснению, и не совпадают с имеющимся объяснением.

На основании собранных фактов формулируется предположение о том, что именно представляет собой исследуемое явление. Предположение в гипотезе (в смысле логики) представляет собой суждение или некоторую систему суждений. Данное суждение формулируют после логической обработки собранных фактов. Выдвижение предположения составляет основное содержание гипотезы.

Предположение в гипотезе имеет две стороны. Оно выступает как итог, или результат, предшествующего познания;
с другой же стороны становится определением направления, по которому должно идти дальнейшее исследование. Любая гипотеза позволяет не только дать объяснение уже имеющимся фактам, но и выявить новые.

Развитие и проверка гипотезы.
Этап развития гипотезы связан с получением из нее
логических следствий. Это осуществляется следующим образом: предполагается, что выдвинутое положение истинно, а далее из него выводят следствия дедуктивным путем. Получаемые следствия должны иметь место, если существует предполагаемая причина.

Под логическими следствиями имеются в виду:

• мысли об обстоятельствах, вызванных изучаемым явлением;

• мысли об обстоятельствах, которые предшествуют по времени данному явлению, сопутствуют ему и последуют за ним;

• мысли об обстоятельствах, находящихся с исследуемым явлением в непосредственной связи.

Сравнение полученных из предположения следствий с уже установленными фактами дает возможность опровергнуть гипотезу или доказать ее истинность, что осуществляется в процессе проверки гипотезы.

Непосредственное подтверждение (опровержение) заключается в том, что предполагаемые факты или явления в ходе последующего познания находят подтверждение (или опровержение) в практике через их непосредственное восприятие.

Логические доказательства и опровержения гипотез
широко используются в науке.

Основные пути логических доказательств и опровержения гипотез в науке:

• индуктивный путь — подтверждение гипотезы или выведение из нее следствий с помощью аргументов, включающих указания на факты и законы;

• дедуктивный путь — выведение гипотезы из других, общих и доказанных положений; включение гипотезы в систему научного знания, в которой она непротиворечиво согласуется с другими положениями этой системы, а также демонстрация предсказательной силы гипотезы.

В зависимости от способа своего обоснования логическое доказательство или опровержение может проводиться в прямой или косвенной форме.

Прямое доказательство или опровержение гипотезы проводится с помощью подтверждения или опровержения полученных выводом логических следствий вновь обнаруженными фактами.

Косвенное доказательство или опровержение часто используется, если существуют несколько гипотез, которые объясняют одно и то же явление и проводятся с помощью опровержения и исключения всех ложных предположений, на основании чего утверждается истинность одного оставшегося предположения.