Длина окружности и площадь круга

Движение на плоскости.

Решение геометрических задач.

Текстовые задачи

Теория многочленов.

Системы счисления

Делимость

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики: множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество. Факториал числа. Перестановки, размещения, сочетания (с повторением, без повторения). Правила комбинаторного сложения и умножения. Алгоритмы решения комбинаторных задач. Принцип Дирихле. Инвариант. Элементы теории вероятности.

Делимость с остатком. Инвариант (остаток от деления). Принцип Дирихле и делимость. Метод математической индукции и делимость.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю. Перевод чисел их п-й системы счисления в десятичную. Действия сложения, вычитания, умножения и деления. Приложение записи чисел в различных системах счисления.

Разложения на множители, треугольник Паскаля. Деление многочленов, теория Ньютона. Деление многочлена на двучлен по схеме Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема Безу. Делимость многочлена Р(х) на х – с. Делимость х^m – с^m на х – с, m – натуральное. Делимость х^m – с^m на х + с, при m = 2к, к – натуральное. Делимость х^m + с^m на х + с, при m = 2к + 1. Метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители. Применение следствий из теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении корней многочленов.

Текстовые задачи: на числовые зависимости; на проценты; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа уравнений; на исследование решений.

Дополнительные сведения о равенстве фигур, третья группа аксиом. Сравнение отрезков и углов. Треугольники, свойства треугольников. Геометрическая арифметика, Рене Декарт. Золотые сечения, Леонардо да Винчи. Площади фигур. Неевклидова геометрия, Лобачевский.

Некоторые виды движений. Движения и положения. Группы симметрии (треугольника, четырехугольника, круга). Магические треугольники и квадраты.

Длина окружности. Радианная мера дуги и угла. Площадь круга и его частей.

Как видно из программы, данный факультативный курс тесно примыкает к изучаемому материалу на уроках, существенно дополняет этот материал и позволяет учителю достаточно успешно организовать занятия на факультативе с разными целями: образовательной, развивающей, мотивационной, и др.

В заключение отметим, что недопустимо превращение факультативных занятий в практикум по подготовке к сдаче вступительных экзаменов в вуз. Конечно, эта цель также может преследоваться при занятиях на факультативе в старших классах, поскольку разнообразие задач вступительных экзаменов и по количеству и по идеям решений огромно. Но эта цель не должна быть преобладающей. Необходимо показывать применимость математических идей и способов решения задач не только в процессе решения конкурсных заданий, но и их разнообразное применение в других областях математики, решении задач из других наук и т.д. Тогда факультативные занятия будут способствовать успешной сдаче вступительных экзаменов благодаря повышению общей математической культуры учащихся, а не путем прямого «натаскивания» в решении задач вступительных экзаменов.

К дополнительным звеньям процесса обучения относится наряду с факультативными занятиями и внеклассная работа. В данной области накопился богатый опыт учителей, который частично отражен в литературе. Укажем основные формы внеклассной работы по математике.