Силы, действующие на звенья ИМ

Введем следующие обозначения (рис.1.1):

F_{в i} – суммарный вектор внешних сил, приложенный к звену i, приведенный к центру масс звена i,

F_{и i} – вектор сил инерции i-го звена (приложен к центру масс звена i),

f_i – вектор сил реакции, приложенный к звену i в месте сочленения звеньев i-1 и i (в точке, совпадающей с центром СК_i-1)_.

f_i – вектор сил реакции, приложенный к звену i-1 в месте сочленения звеньев i-1 и i.

rn

СКn-1

Рис.1.1. Силы, действующие на звенья ИМ.

Составим уравнения кинето-статического равновесия каждого из тел под действием внешних сил, сил реакций и сил инерции. В проекциях на оси СК₀:

F_вn ⁽⁰⁾ + F_иn⁽⁰⁾ + f_n ⁽⁰⁾ = 0,

F_вn-1 ⁽⁰⁾ + F_иn-1⁽⁰⁾ + f_n-1 ⁽⁰⁾ - f_n ⁽⁰⁾ = 0,

…

F_вi ⁽⁰⁾ + F_иi⁽⁰⁾ + f_i ⁽⁰⁾ - f_i+1 ⁽⁰⁾ = 0,

…

F_в1⁰⁾ + F_и1⁽⁰⁾ + f₁⁽⁰⁾ - f₂ ⁽⁰⁾ = 0.

Из всех сил, действующих на каждое из звеньев незвестны только силы реакции. Выполнив последовательно, начиная от звена n, подстановку значений сил реакции в уравнения для n-1, n-2, …1 звеньев, получим последовательно:

f_n ⁽⁰⁾ = - (F_вn ⁽⁰⁾ + F_иn⁽⁰⁾),

f_n-1 ⁽⁰⁾ = - (F_вn-1 ⁽⁰⁾ + F_иn-1⁽⁰⁾ ) + f_n ⁽⁰⁾ ,

…

f_i ⁽⁰⁾ = - (F_вi ⁽⁰⁾ + F_иi⁽⁰⁾ ) +f_i+1 ⁽⁰⁾ = 0,

…

f₁⁽⁰⁾ = - (F_в1⁰⁾ + F_и1⁽⁰⁾ ) + f₂ ⁽⁰⁾ = 0

и

_n

f _i⁽⁰⁾ ₌ - S (F_вj ⁽⁰⁾ + F_иj⁽⁰⁾),

^{j =i}

i = 1,2,…,n.

Выражение для F_иj⁽⁰⁾ имеет вид

F_иj⁽⁰⁾ = - m_j V^{` (0)}_j

поэтому _n

f _i⁽⁰⁾ ₌ S (m_j V^{` (0)}_j - F_вj ⁽⁰⁾ ),

^{j =i}

i = 1,2,…,n.

Полученныве выражения совместно с выражениями для V^{` (0)}_j позволяют определить силы, действующие на звенья ИМ при его движении. Из них следует, что к звену i приложены все внешние силы, действующие на звенья с номерами от i до n, а также - силы инерции, обусловленные движением всех звеньев ИМ. На первое звено ИМ действуют все внешние силы и силы инерции всех звеньев. Сила реакции со стороны основания ИМ (действует на первое звено) равна f₁⁽⁰⁾. ИМ воздействует на основание с силой (-f ₁⁽⁰⁾).

Замечание. Перед подстановкой в выражение для f _i⁽⁰⁾ в формулы для расчета V^{` (0)}_j следует положить t_j = r_j.

/* ДРУГОЙ ВАРИАНТ ВЫКЛАДОК (ЛЕКЦИИ 2011)

Рассмотрим участок кинематической цепи, начиная от звена i. Согласно принципу Даламбера этот участок кинемсатической цепт находтся в равновесии под действием всех внешних сил и всех сил инерции, действующих на звенья от i до n и сил реакции связей действующих на звено i, что эквивалентно записи

_n

f _i⁽⁰⁾ + S (F_вj ⁽⁰⁾ + F_иj⁽⁰⁾) = 0,

^{j =i}

i = 1,2,…,n,

или _n

f _i⁽⁰⁾ ₌ S (m_j V^{` (0)}_j - F_вj ⁽⁰⁾ ),

^{j =i}

i = 1,2,…,n.

*/

.