Эмпирическая функция распределения

Определение 25.2. Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события , т.е.

,

где – число , меньших ; – объем выборки.

Из теоремы Бернулли следует, что при достаточно большом объеме выборки функции и  мало отличаются друг от друга. Отличие эмпирической функции распределения от теоретической состоит в том, что теоретическая функция распределения определяет вероятность события , а эмпирическая функция определяет относительную частоту этого же события.

Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами интегральной функции распределения:

1) значения эмпирической функции распределения принадлежат отрезку ;

2) – неубывающая функция;

3) если – наименьшая варианта, то при ; если – наибольшая варианта, то при .

Пример 25.1. Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

Варианты	2	6	10
– частоты	12	18	30

Решение. Найдем объем выборки: 12+18+30=60.

Наименьшая варианта равна 2, следовательно при .

Значение , а именно , наблюдалось 12 раз, следовательно, при .

Значения , а именно и , наблюдались 12+18=30 раз, следовательно, при .

Так как – наибольшая варианта, то при .

Искомая эмпирическая функция

График этой функции имеет вид: