Степенная форма зависимости

Общий вид степенного уравнения регрессии:

.

Логарифмирование дан­ного уравнения приводит его к линейному виду:

Оценки параметров a и b уравнения могут быть найдены МНК. Система нормальных уравнений имеет вид:

Параметр b определяется из системы, а параметр a – потенцированием выражения lna.

Показателем тесноты нелинейной корреляции является индекс корреляции, вычисляемый по формуле:

,

где - индивидуальные значения у по уравнению связи.

Индекс корреляции находится в границах: 0 < R < 1 и чемближе к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, более надежно найденное уравнение регрессии.

Индекс детерминации R² используется для проверки статистической значимости в целом уравнения нелинейной регрессии по -критерию Фишера:

,

где – число параметров при переменных х; – число наблюдений.

Если , то гипотеза Н₀ о статистической не значимости уравнения регрессии отклоняется.

Для степенной функции , гиперболы , экспоненты формула -критерия имеет вид:

.

Для параболы второй степени :

.