2014-02-02
7553
(6.12)
Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если y = 0,75…0,95.
Длительность переходного процесса (время регулирования) tп – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величины x(t) от ее нового установившегося значения x(¥) становятся меньше некоторого заданного числа dп, т. е. до момента, после которого выполняется условие ê x(t) - x(¥) ê £ dп.
В промышленной автоматике величину dп обычно принимают равной 5% от установившегося значения x(¥) [ dп = 0,05 x(¥) ].
Колебательность N – число переходов управляемой величины x(t) через ее установившееся значение x(¥) за время переходного процесса tп.
Рис. 6.5. Прямые показатели качества процесса управления (регулирования) по каналу задания
Для переходных процессов, вызванных возмущающим воздействием xв (t) на выходе объекта управления (см. рис.6.6) вводятся следующие показатели качества.
Перерегулирование (колебательность) s - величина, равная отношению второго (отрицательного) максимального отклонения А2 к первому максимальному отклонению А1:
|
|
|
(6.13)
Динамический коэффициент регулирования RД – величина, равная отношению первого максимального отклонения к отклонению управляемой величины объекта управления, вызванному тем же возмущением,
(6.14)
где kо – передаточный коэффициент объекта управления.
Коэффициент RД показывает, насколько эффективно компенсирующее действие регулятора на объект управления (регулирования).
Длительность переходного процесса (время регулирования) tп – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величины x(t) от ее нового установившегося значения x(¥) становятся меньше некоторого заданного числа dп, т. е. до момента, после которого выполняется условие ê x(t) - x(¥) ê £ dп.
В промышленной автоматике величину dп обычно принимают равной 5% от начального отклонения x (+0)[ dп = 0,05 x (+0) ].
 |
Рис. 6.6. Прямые показатели качества процесса управления (регулирования) по каналу возмущения
Три главных показателя качества – перерегулирование s, первое максимальное отклонение xм и длительность переходного процесса tп - тесно связаны между собой. Они зависят от всех параметров системы, но наиболее сильно – от передаточного коэффициента k разомкнутой системы. Причем, с увеличением этого коэффициента максимальное отклонение по каналу возмущения всегда уменьшается (рис. 6.7, а), максимальное отклонение по каналу задающего воздействия всегда увеличивается (рис. 6.7, б) а перерегулирование и длительность переходного процесса, как правило, увеличиваются (рис. 6.7). Отыскание оптимального компромисса между этими двумя противоречивыми тенденциями является одной из основных задач синтеза АСУ.
|
|
|
Еще раз отметим, что рассмотренные прямые показатели качества удобно использовать в тех случаях, когда график переходного процесса x (t) можно получить экспериментально в реальной АСУ или путем моделирования системы на ЭВМ.
Рис. 6.7. Влияние передаточного коэффициента разомкнутой системы на показатели переходного процесса
а – по возмущающему воздействию; б – по задающему воздействию
6.2. Интегральные показатели качества управления АСУ
Каждый из рассмотренных выше прямых показателей качества характеризует лишь одно какое-либо свойство АСУ, лишь один признак переходного процесса. Причем, все показатели связаны с настроечными параметрами регулятора сложными зависимостями, имеющими, как правило, противоречивый характер: изменение параметра приводит к улучшению одних показателей качества и ухудшению других. Это обстоятельство существенно затрудняет выбор параметров регулятора. Поэтому в инженерной практике широко используются интегральные показатели (оценки) качества.
Интегральная оценка качества – определенный интеграл по времени (в пределах от 0 до ¥) от некоторой функции управляемой величины x(t), а чаще сигнала ошибки e(t):
(6.15)
Подынтегральная функция f0 выбирается таким образом, чтобы интеграл (6.15) лучше характеризовал качество системы и проще выражался через коэффициенты передаточной функции замкнутой системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию f0 вводят не абсолютные значения x(t) или e(t), а их отклонения от конечных, установившихся значений.
Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка
(6.16)
которая равна площади, заключенной между прямой x (¥) и кривой переходного процесса x (t) (рис. 6.8, а). Интегральная оценка (6.15) учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления.
Недостатком линейной интегральной оценки QЛ является то, что ее можно применять лишь для заведомо неколебательных, апериодических переходных процессов. Интеграл (6.16), вычисленный для знакопеременной кривой 1, (рис. 6.8, б) будет существенно меньше интеграла, вычисленного для апериодической кривой 2 (хотя качество переходного процесса 2 явно лучше).
Рис. 6.8. Интегральные оценки качества
В связи с этим для колебательных переходных процессов применяют такие интегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых тем или иным способом устранена. Такой оценкой является, например, модульная интегральная оценка
. (6.17)
Все рассмотренные интегральные показатели используют не только для оценки качества, но и для определения оптимальных значений настроечных параметров АСУ. Оптимальными считают такие значения, которые соответствуют минимуму интегрального показателя
Q ® min. (6.18)
7. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ АСУ
Вы познакомитесь:
· С основными понятиями синтеза АСУ.
· С общими принципами синтеза алгоритмической структуры АСУ.
· С методами определения алгоритмической структуры и настроечных параметров регуляторов в АСУ.
· С принципами синтеза многоконтурной АСУ подчиненного регулирования.
7.1. Основные понятия синтеза АСУ
Все математические задачи, решаемые в теории автоматического управления, можно объединить в два больших класса:
· задачи анализа;
· задачи синтеза.
В задачах анализа полностью известна структура системы, заданы все (как правило) параметры системы, и требуется оценить какое-либо ее статическое или динамическое свойство. К задачам анализа относятся определение устойчивости (см. главу 5) и оценка качества управления (см. главу 6) системы.
|
|
|
Задачи синтеза можно рассматривать как обратные задачам анализа: в них требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества управления. Простейшими задачами синтеза являются, например, задачи определения передаточного коэффициента разомкнутой АСУ по заданной ошибке или условию минимума интегральной оценки.
Синтез АСУ – процедура определения структуры и параметров системы по заданным показателям качества управления.
В общем случае при проектировании системы необходимо определить алгоритмическую и функциональную структуры системы, т. е. решить задачу полного синтеза.
Определение алгоритмической структуры (теоретический синтез) производится с помощью математических методов и на основании требований, записанных в четкой математической форме.
Определение функциональной структуры (технический синтез) заключается в выборе конкретных физических элементов и согласования их между собой по статическим и энергетическим характеристикам. Эта процедура не имеет пока строгой математической основы (т. е. не формализована) и поэтому относится к области инженерного творчества.
С учетом того, что не любой элемент алгоритмической структуры может иметь отображение в виде физического блока функциональной структуры, т. е. просто не может быть реализован, задачу синтеза в большинстве случаев невозможно решать определяя сначала алгоритмическую структуру АСУ, а затем по ней – функциональную структуру. Поэтому задачу синтеза в большинстве случаев решают следующим образом.
Сначала, исходя из известности объекта управления ОУ, требований к назначению и условиям работы АСУ, по каталогам серийного оборудования выбирают функционально необходимые элементы системы:
· регулирующий орган РО;
· исполнительное устройство ИУ;
· датчики Д.
Эти элементы АСУ вместе с объектом управления ОУ образуют неизменяемую часть функциональной структуры системы (рис. 7.1).
|
|
|
Затем, на основании требований к статическим и динамическим свойствам АСУ определяют изменяемую часть функциональной структуры системы, в которую входят:
· усилительно-преобразующий блок УПБ;
· 
корректирующие устройства КУ.
Рис. 7.1. Функциональная структура синтезируемой системы
Таким образом, процедуры определения алгоритмической и функциональной структур тесно переплетаются друг с другом. Окончательное решение о структуре АСУ принимается на основе компромисса между качеством управления, с одной стороны, и простотой и надежностью, с другой.
Заключительным этапом проектирования АСУ является параметрическая оптимизация – определение настроечных параметров выбранного регулятора.
После решения задачи синтеза обычно выполняют анализ синтезированной системы, т. е. методами, изложенными в гл. 5, 6, проверяют, обладает ли система необходимыми показателями устойчивости и качества управления.
Применение на всех этапах синтеза и анализа АСУ цифровых вычислительных машин позволяет рассмотреть большое количество вариантов структур и параметров и тем самым существенно ускорить решение задачи синтеза.
7.2. Общие принципы синтеза алгоритмической структуры АСУ
Для решения задачи синтеза, например, алгоритмической структуры типовой одноконтурной АСУ (рис. 4.7) должны быть известны:
· передаточная функция объекта управления WО(p);
· возмущение, действующее на выходе объекта, XВ(p).
Результатом решения задачи синтеза алгоритмической структуры должна быть передаточная функция регулятора WР(p).
Решим задачу синтеза алгоритмической структуры для некоторых частных случаев в порядке повышения их сложности.
Синтез алгоритмической структуры АСУ при отсутствии возмущающего воздействия
В простейшем случае, когда возмущающее воздействие на объект отсутствует (X(p) = 0), управление можно осуществлять по разомкнутой схеме (рис. 7.2, а) при передаточной функции регулятора
(7.1)
так как передаточная функция АСУ
(7.2)
Это означает мгновенное воспроизведение выходной величиной задающего воздействия
(7.3)
 |
Такой переходный процесс называют идеальным, а алгоритмическую структуру его обеспечивающую – идеальной.
Рис. 7.2. Алгоритмические схемы идеальной АСУ
Синтез алгоритмической структуры АСУ при наличии возмущающего воздействия
Если на объект действует возмущение XВ (p), которое поддается измерению, то теоретически можно синтезировать идеальную разомкнутую АСУ (рис. 7.2, б) с полной компенсацией возмущения, подав его с обратным знаком на вход регулятора с передаточной функцией (7.1).Действительно, в этом случае при XЗ (p) = 0 регулируемая величина
(7.4)
Поэтому полезная составляющая XУ (p) на выходе объекта будет полностью уравновешивать возмущение XВ (p).
Однако возмущение XВ (p), как правило, измерить не удается, и АСУ приходится строить по замкнутой схеме (с обратной связью). Для отыскания структуры идеальной замкнутой системы можно использовать идею косвенного измерения возмущения XВ (p) с помощью модели объекта WОМ (p) (рис. 7.3, а). Очевидно, что при
WО (p) (7.5)
вычисляемый на выходе модели объекта сигнал
(7.6)
является косвенно измеренным возмущением XВ (p) и его можно, как и в предыдыщей схеме (рис. 7.2, б), ввести в регулятор с передаточной функцией (7.1) и, таким образом, снова получить идеальную разомкнутую структуру (рис. 7.3, а). В ней в соответствии с правилами структурных преобразований сигнал WУМ (p) можно перенести на вход регулятора и приложить к сумматору 2 (рис. 7.3, б). Тогда регулятор с передаточной функцией 1/ WО (p) окажется охваченным внутренней положительной обратной связью, а сигнал после сумматора 1 будет соответствовать сигналу ошибки
(7.7)
Последнее означает, что АСУ стала замкнутой и работает по принципу отрицательной обратной связи с регулятором (см. рис. 7.3, б), имеющим передаточную функцию
(7.8)
Рис. 7.3. Алгоритмические схемы идеальной замкнутой АСУ
При точном совпадении объекта управления и его модели (WО (p) = WОМ (p)) регулятор будет работать как пропорциональный с коэффициентом kп = ¥, что соответствует нулевым ошибкам по каналам задания и возмущения.
Техническая реализация безинерционного (идеального) регулятора невозможна. Однако такая структура является идеалом, к которому необходимо стремиться при синтезировании высококачественных систем управления. В соответствии с идеальной структурой (рис. 7.3, б) можно сформулировать фундаментальный принцип структурно-параметрической оптимизации АСУ с обратной связью: регулятор должен содержать динамическое звено с передаточной функцией, равной или близкой обратной передаточной функции объекта управления.
7.3. Определение алгоритмической структуры и настроечных параметров регуляторов АСУ с инерционными статическими объектами управления
На практике наиболее часто приходится решать задачу синтеза АСУ с инерционными объектами управления с запаздыванием, которые можно описать следующей обобщенной передаточной функцией
(7.9)
где 
- дробно-рациональная функция, характеризующая инерционную часть объекта управления; tо – чистое запаздывание объекта управления.
Определим структуру и передаточную функцию идеального регулятора для инерционных объектов управления с запаздыванием.
Подставляя значение передаточной функции WО (p) из выражения (7.9) в формулу (7.8) получаем передаточную функцию идеального регулятора для инерционных объектов управления с запаздыванием
(7.10)
Здесь присутствует сомножитель exp(ptо), который соответствует идеальному упредителю и точная реализация которого технически невозможна. Поэтому с целью упрощения искомой структуры регулятора и облегчения его технической реализации полагают, что для объектов управления с чистым запаздыванием tо, идеальная АСУ воспроизводит задающее воздействие с запаздыванием tо, т. е.
(7.11)
С другой стороны, применяя правило (4.8) структурного преобразования к алгоритмической схеме АСУ (рис. 4.7), записываем отношение
(7.12)
Приравнивая правые части выражений (7.11) и (7.12) и учитывая в них значение передаточной функции WО (p) из выражения (7.9), записываем уравнение
(7.13)
Решая это уравнение, получаем искомую передаточную функцию идеального регулятора (регулятора Ресвика)
(7.14)
Этой передаточной функции соответствует алгоритмическая схема АСУ (рис. 7.4), которая уже не содержит упредителя.
Рис. 7.4. Алгоритмическая схема идеальной АСУ с объектом с запаздыванием
Передаточная функция по каналу возмущения в такой АСУ согласно (4.11)
(7.15)
Это означает, что действие возмущения XВ (p) мгновенно компенсируется системой через время tо.
Ранее было показано, что инерционные статические объекты управления с s-образной переходной характеристикой (см. рис. 3.1) можно представить в виде моделей первого (3.3) или второго (3.2) порядка с запаздыванием.
Представим, первоначально, объект управления моделью первого порядка (3.3). Тогда, полагая запаздывание 
модели объекта равным чистому запаздыванию tо реального объекта и подставляя в выражение (7.14) значение передаточной функции модели (3.3), определяем передаточную функцию регулятора
(7.16)
При относительно медленно изменяющихся воздействиях можно принять
(7.17)
Тогда, учитывая это равенство в выражении (7.16) получаем искомую передаточную функцию регулятора
(7.18)
где
(7.19)
(7.20)
Такую передаточную функцию имеет пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор с настроечными параметрами kП и kИ.
Представив объект управления более точной моделью второго порядка (3.2) и проведя аналогичные рассуждения, получаем искомую передаточную функцию регулятора
(7.21)
где
(7.22)
(7.23)
(7.24)
Такую передаточную функцию имеет пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор с настроечными параметрами kП, kИ, kД.
На основании полученных общих соотношений между параметрами объекта управления и регулятора можно сформулировать рекомендации по выбору типа регулятора и его настроечных параметров:
· Для объектов с запаздыванием, инерционная часть которых действительно близка звену первого порядка (а непросто аппроксимирована таким звеном!), целесообразно применять ПИ-регулятор.
· Для объектов с запаздыванием, инерционная часть которых имеет порядок n ³ 2, наилучшим регулятором является ПИД-регулятор.
Эмпирические формулы в табл. 7.1 обобщают результаты экспериментальных исследований по определению настоечных параметров типовых регуляторов для объектов с запаздыванием (при tо / Tо = 0…1). Параметры определены путем моделирования систем при ступенчатом изменении задающего xз воздействия. Обеспечиваемым показателем качества АСУ является перерегулирование s (0 или 20 %) на выходе объекта регулирования.
Таблица 7.1
