Билинейные и квадратичные формы

Розвиток життєвих навичок — це підхід, зосереджений на учнях, намагання зробити процес викладання динамічні-шим і привабливішим, можливість негайного відпрацювання умінь з використанням інтерактивних методів навчання.

Інтерактивні методи (із залученням учнів) не є синонімом життєвих навичок, але вони — необхідний елемент і запорука успішного навчання. Адже важко уявити процес аналізу цінностей і ставлень, якщо представлено лише одну думку; група людей сформулює більший перелік аргументів для можливого вибору, ніж одна людина; не можна навчитися міжособистісних стосунків, якщо просто послухати лекцію чи прочитати книжку тощо.

Приклади життєвих навичок: навички самооцінки. Самооцінка — це наші уявлення про себе, як ми себе оцінюємо у різних аспектах (зовнішній вигляд, інтелектуальні здібності, життєва компетентність тощо).

Автор теорії самооцінки Карл Роджерс наголошував на особливій ролі самооцінки у формуванні особистості.

Дитина з високою позитивною самооцінкою добре почувається, впевнена у собі, гідно поводиться і вільно спілкується з різними людьми. Позитивна самооцінка є для неї своєрідним психологічним захистом, вона дає підстави відмовлятися від невиправданого ризику хоча 6 тому, що динина хоче бути здоровою і досягнути чогось у своєму житті.

Деякі категорії школярів потребують допомоги у розбудові позитивної самооцінки. Це, зокрема, стосується дітей із неблагополучних родин, а також тих, що живуть у віддалених і депресивних регіонах України з високим рівнем безробіття і низьким рівнем життя. Діти, які зростають у складних життєвих обставинах, мають вірити, що вони не приречені на пиятство, наркотики, проституцію, що кожен з них гідний кращої долі.

Через традиційну тендерну роль деякі дівчата потребують допомоги у розвитку самооцінки, їх треба вчити упевнено відстоювати свої права і протидіяти ґен-дерним стереотипам, наприклад, стосовно того, що жінки не повинні водити автомобіль чи займатися політикою.

Рекомендації щодо підвищення самооцінки учнів:

• будьте демократичні;

• називайте їх на ім'я;

• доручіть кожному виконання певного обов'язку;

• привертайте увагу класу до позитивних результатів роботи кожного;

• демонструйте однакові вимоги до всіх (не виявляйте до когось особливої прихильності чи антипатії);

• час від часу спілкуйтеся з дітьми віч-на-віч;

• перетворюйте їхні невдачі на позитивний навчальний досвід;

• дайте змогу показати їхні досягнення у різний спосіб;

• дайте змогу в безпечних умовах апробовувати різні моделі поведінки;

• уникайте надмірної опіки, дозволяйте їм вчитися на власних помилках;

• поводьтесь як друг, уникайте моралізаторства;

• заохочуйте взаємопідтримку у класі.

Приклади життєвих навичок: навички асертивної поведінки. Асертивність — це вміння відстоювати свої права, переконувати, вести переговори, відмовляти.

Засновником методики і практики асертивності є американський психолог Альберт Салтер. Він розробив асертивні техніки для допомоги сором'язливим і закомплексованим людям.

Асертивна поведінка відрізняється від агресивної, пасивної чи маніпуляцій. У кожному з трьох останніх випадків інша сторона сприймається як противник, що не має інших намірів, ніж напасти, обдурити чи використати. При цьому агресор нападе першим, маніпулятор намагатиметься обдурити або використати сам, пасивний відсторониться і нічого не робитиме.

Той, хто поводиться асертивно, навпаки, вважає інших людей «добрими», налаштованими на співпрацю. При цьому він точно знає, чого хоче, і чітко дає зрозуміти, що його прохання законне й абсолютно моральне.

Він здатний відмовити без почуття провини, запропонувати компроміс, змінити свою думку, погодитися зі слушними аргументами.

Він розрізняє справедливу та несправедливу критику і адекватно реагує на неї.

Він здатний розпізнати маніпуляції і спокійно захищається від них.

Приклади життєвих навичок: навички протидії соціальному тиску. Навичками протидії соціальному тиску є: навички критичного мислення, переговорів, відмови і розв'язання конфліктів.

Експеримент С. Мілгрема доводить, що навіть дорослим людям нелегко протистояти впливу авторитетів. То чи варто дивуватися, що підлітки підпадають під вплив кумирів, ватажків банд, адептів деструктивних культів і сект? Згадаймо хоча б «Біле братство», яке забрало з родин і занапастило долі сотень юнаків і дівчат.

Підлітки особливо вразливі до впливу авторитетів, адже саме в підлітковому віці потреба мати друзів і належати до групи, де тебе визнають за свого, починає домінувати над усіма іншими людськими потребами. Часто вона є такою сильною, що діти з благополучних родин краще спілкуватимуться із най-знедоленішими прошарками суспільства, ніж залишатимуться самі. До речі, слово «сам» означає у перекладі з грецької біль, страждання.

Навчання навичкам протидії соціальному тиску є необхідним компонентом профілактики поведінкових ризиків і проблем підлітків, зокрема щодо тютюнопаління, вживання алкоголю, наркотиків та ВІЛ/ СНІДу.

Навчання навичкам відмови здійснюється шляхом спостереження і практики. Існує думка, що необхідно близько 29 повторень у різних ситуаціях, щоб це уміння стало автоматичним.

Приклади життєвих навичок: навички управління стресами. Стрес має погану репутацію. Однак, за визначенням Ганса Сельє, — це нейтральна реакція організму на зміни у навколишньому середовищі. Залежно від обставин, він може бути як корисним, так і шкідливим.

Недостатній рівень стресу робить життя надто нудним. А нудьга — це одна з причин, яка схиляє підлітків до ризикованої поведінки і вживання психоактивних речовин (ПАР).

Надмірний рівень стресу ще небезпечніший. Його називають дистресом.

Важливо вчити дітей раціонально планувати час, самостійно виконувати домашні завдання, знижувати рівень стресу перед контрольними, правильно відпочивати.

У контексті сприятливої шкільної політики треба піклуватись і про здоров'я ваших колег. Робота вчителя — нелегка. Майже третина педагогів вважає її занадто стресовою.

Навички управління стресом дуже важливі для вчителя. Адже педагог, який страждає від емоційного вигорання, стає джерелом стресів і для тих, кого він навчає.

15.1. Основные понятия. Пусть - конечномерное линейное пространство, .

Определение. Билинейной формой (билинейной функцией) называется функция двух аргументов , линейная по каждому аргументу, т.е. для всех R выполняются равенства

Из определения билинейной формы сразу же следует, что .

Пример. Если - пространство геометрических векторов, то скалярное произведение является билинейной формой.

Зафиксируем в пространстве базис . В этом базисе векторы и имеют разложения , . Тогда:

,

где .

Матрицу называют матрицей билинейной формы в базисе . Если , , то матричная запись значений билинейной формы выглядит следующим образом: .

Обратно, имея произвольную квадратную матрицу, можно построить соответствующую билинейную форму.

15.2. Изменение матрицы билинейной формы при замене базиса. Пусть - другой базис пространства, - матрица перехода от к . Тогда (- координаты векторов и в новом базисе). Имеем:

.

Значит, .