2014-02-02
982
Определение. Квадратичной формой (квадратичной функцией) называется функция 
R (или C), значений которой определяются равенством 
, где 
- некоторая симметричная билинейная форма.
Пример. Если - скалярное произведение в пространстве геометрических векторов (симметричная билинейная форма), то соответствующая квадратичная форма - это квадрат длины вектора.
Итак, по билинейной форме можно построить квадратичную форму. Обратно, имея квадратичную форму, можно восстановить билинейную форму:
Отсюда 
.
Билинейная форма называется полярной к квадратичной форме .
Зафиксируем базис 
в пространстве. Матрицей квадратичной формы 
называется матрица соответствующей билинейной формы:
.
