Затухающие колебания. На практике всякое колебание материальной точки, которое не поддерживается извне, затухает, амплитуда его колебания уменьшается с течением времени

На практике всякое колебание материальной точки, которое не поддерживается извне, затухает, амплитуда его колебания уменьшается с течением времени. Причина затухания обуславливается силами, тормозящими движение, например, силой трения или силой сопротивления среды.

x

Вся система погружена в вязкую жидкость в глицерин.

Если тело движется в жидкости, то F_тр ~ V, а сухое трение не зависит от скорости.

ω₀ – частота, с которой совершались бы колебания системы в отсутствии сопротивления среды (при γ = 0) – собственная частота системы.

(2)

Решаем с помощью подстановки:

Корни уравнения:

Тогда решение (2)

Наличие силы трения приводит к изменению частоты колебаний к затуханию их амплитуды.

х

t

- коэффициент затухания определяет скорость затухания колебаний.

- декремент затухания, т.е. характерное время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Период затухания колебаний

При незначительном сопротивлении среды

Для характеристики колебательной системы используется величина

- добротность колебательной системы.

Добротность пропорциональна числу колебаний N_e, совершаемых системой за то время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

- логарифмический декремент затухания.

а(t) – амплитуда в момент времени t.

Установлено, что полная энергия колеблющейся системы пропорциональна квадрату амплитуды, следовательно, энергия системы при затухающих колебаниях:

Е₀ – значение энергии при t₀

=>

Если энергия мало изменяется за время Т, то убыль энергии за период:

Следовательно, при слабом затухании колебаний, добротность – есть отношение энергии, запасенной в системе в данный момент к убыли этой энергии за один период колебаний.