С полкой в растянутой зоне
Рисунок 8.3 – К расчёту тавровых сечений с полкой в растянутой зоне
В данном случае полка находится в растянутой зоне. Растянутый бетон в расчёте не учитывают, так как в нём имеются трещины. Поэтому расчёт прочности таких элементов выполняют как прямоугольных сечений с размерами .
3. Расчёт изгибаемых элементов таврового сечения
При расчётеизгибаемых элементов таврового сечения с полкой в сжатой зоне в зависимости от положения нейтральной оси возможны два случая расчёта:
- нейтральная ось находится в пределах полки (1 случай);
- нейтральная ось находится в пределах ребра >(2 случай).
1) Определение случая расчёта
Рисунок 8.4 – Схема усилий при определении случая расчёта
изгибаемых элементов таврового сечения
Предположим, что нейтральная ось проходит по низу полки, т.е. вся полка сжата и тогда .
Равнодействующие нормальных напряжений в сжатом бетоне и в растянутой арматуре равны:
, .
Плечо внутренней пары сил .
Рассмотрим равновесие элемента (рис. 15) под действием изгибающего момента от нагрузки и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне и растянутой арматуре .
1. ;
; ; .
Если , то , т.е. нейтральная ось находится в пределах полки и будем иметь 1 случай расчёта тавровых сечений.
Если >, то >, т.е. нейтральная ось находится в пределах ребра и будем иметь 2 случай расчёта тавровых сечений.
Данные уравнения применяют для определения случай расчёта тавровых сечений при решении I типа задач – проверки прочности, заданного сечения элемента.
2.;
; ; .
Выражение представляет собой изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой.
Если, то , т.е. нейтральная ось находится в пределах полки и будем иметь 1 случай расчёта тавровых сечений.
Если > , то >, т.е. нейтральная ось находится в пределах ребра и будем иметь 2 случай расчёта тавровых сечений.
Данные уравнения применяют для определения случай расчёта тавровых сечений при решении II типа задач – расчёта сечений элемента.
2) Расчёт прочности изгибаемых элементов таврового
сечения по I случаю расчёта
Рисунок 8.5 – Схема усилий по I случаю расчёта прочности
изгибаемых элементов таврового сечения
Предположим, что выполняются следующие условия:
и
,
тогда нейтральная ось находится в пределах полки, и имеем I случай расчёта.
Так как растянутый бетон в расчёте не учитывают, по причине наличия в нём трещин, то расчёт прочности тавровых сечений со сжатой зоной в пределах полки выполняют аналогично расчёту прямоугольных сечений с размерами . В расчётных формулах вместо ширины сечения подставляют ширину полки (кроме формулы для определения минимальной площади арматуры):
3) Расчёт прочности изгибаемых элементов таврового
сечения по II случаю расчёта
Рисунок 8.6 – Схема усилий по II случаю расчёта прочности
изгибаемых элементов таврового сечения
Предположим, что выполняются следующие условия:
>и
> ,
тогда >нейтральная ось находится в пределах ребра, и имеем II случай расчёта.
Условно разделим площадь сжатой зоны бетона на две части: площадь бетона сжатого ребра и площадь бетона сжатых свесов .
Предельное усилие, воспринимаемое сжатым бетоном , определим как сумму усилий, которые воспринимают сжатый бетон ребра и сжатый бетон свесов .
Плечи пар сил (расстояния от центра тяжести сечения арматуры до точек приложения каждого из усилий) в соответствие с рис. 8.6 равны и
Рассмотрим равновесие элемента (рис. 16) под действием изгибающего момента от нагрузки М и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне и , и растянутой арматуре .
1. ;
; ;
.
Высота сжатой зоны бетона ребра равна
.
Площадь сечения растянутой арматуры
, подставив в формулу , получим
.
2.;
; ;
.
Выражение представляет собой предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, который называют несущей способность сечения.
Тогда условие прочности изгибаемого элемента таврового сечения на действие изгибающего момента примет вид
.
Выполнив подстановку , получим
=
.
Обозначив , получим условие прочности изгибаемого элемента таврового сечения в другом виде
.
Приравняв внешний и внутренний моменты , можно определить коэффициенты
и
.
Приведённые выше формулы справедливы при условии или , т.е. когда разрушение элемента происходит по растянутой зоне.
Если разрушение элемента происходит по сжатой зоне, т.е. >или >, то максимальный предельный изгибающий момент, воспринимаемый тавровым сечением, определяют исходя из значения граничной высоты сжатой зоны бетона , которой соответствуют величины , , , тогда
и
.