2014-02-02
564
Рассмотрим самый простой атом - атом водорода. Атом водорода состоит из протона - частицы с электрическим зарядом, равным +e, и электрона - частицы с отрицательным зарядом –e, который в 1836 раз легче протона. Будем считать, что протон покоится, а электрон, удерживаемый электрическим полем протона, движется вблизи него. В этом случае движение.электрона описывается волновой функцией y(x,y,z). Потенциальная энергия U представляет собой электростатическую потенциальную энергию заряда (- е), находящегося на расстоянии r от другого заряда (+ е):
Трехмерное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода имеет вид:
Поскольку U является функцией r, а не x,y,z мы не можем ее прямо подставить в уравнение. У нас есть два пути: выразить U в декартовых координатах, либо в перейти к сферическим координатам r,q,j.
Оказывается, благодаря симметрии физической картины, переход к сферическим координатам существенно упрощает решение задачи.
Сферические координаты точки M, изображенные на рис. 16, имеют следующий смысл:
|
|
|
- длина радиуса - вектора от начала координат до точки M;
- угол между радиусом - вектором и осью +z;
- угол между проекцией радиуса - вектора на плоскость xy и осью + x, измеренный в направлении, указанном на рис.16.
В сферических координатах уравнение Шредингера приобретает следующий вид:
