2014-02-02
745
Связь колебательности с перерегулированием
Введем понятие логарифмического декремента затухания
.
Логарифмический декремент затухания показывает, сколько колебаний происходит в период изменения амплитуды колебаний в е раз.
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
.
Сместим мнимую ось влево на величину h, что математически означает введение новой переменной 
, тогда характеристическое уравнение примет вид:
Здесь Bi =f(bi, h).
Это означает, что на границе устойчивости будет либо один корень, либо два сопряженных комплексных корня. Если это будет действительный корень, то Вп =0, если это комплексные корни, то предпоследний определитель Гурвица равен нулю.
Т.о. введение смещенного уравнения (1) и использование алгебраического критерия Гурвица позволяет определить устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения. Корневые методы, в отличие от частотных методов, определяют область, отвечающую заданным показателям качества.
