Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Метод зон Френеля

Расчет интерференции вторичных волн сводится к интегрированию, которое часто бывает затруднительным. Для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пространства Френель предложил разбивать поверхность фронта волны на зоны (зоны Френеля) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и, вычитаясь, ослабляют друг друга.

Применим метод зон Френеля для расчета дифракции света.

Различают два случая дифракции света:

1. Дифракция Френеля или дифракция в сходящихся лучах, когда на препятствие падает плоская или сферическая волна, и дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся на конечном расстоянии от него (см. 4.3).

2. Дифракция Фраунгофера или дифракция в параллельных лучах, когда на препятствие падает плоская волна, и дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света (см. 4.4).

4.3.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника монохроматического света S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием, диаметр которого d= BC. Пусть Ф – фронт волны, который является частью поверхности сферы. Разобьем поверхность фронта на зоны Френеля (см. рис.2) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения М в противофазе. Тогда амплитуда результирующей волны в точке М

А=А₁-А₂+А₃-А₄+…А_m, (1)

где А_i – амплитуда волны, пришедшей от i -ой зоны Френеля. Перед А_m берется знак плюс, если m – нечетное, и минус, если m – четное.

Величина А_i зависит от площади s_i i -той зоны и угла a_i между внешней нормалью к поверхности зоны в какой-либо точке и прямой, направленной из этой точки в точку М (см. рис. 2, где, в частности, показан угол a ₃).

Можно показать, что все зоны Френеля примерно равновелики по площади. Увеличение же угла a_i с ростом номера зоны приводит к уменьшению амплитуды А _i. Она уменьшается с ростом i также и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Таким образом, А₁>А₂>…> A_m. При большом числе зон можно приближенно считать, что А_i= (A_{i -1} +A_{i +1}) / 2. (2)