Приближенное вычисление несобственных интегралов от функции с бесконечным разрывом

Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [ a, b) и или не существует.

Если существует предел , то этот предел называют несобственным интегралом функции f(x) на отрезке [ a, b ] и обозначают, как и определенный интеграл и говорят, что несобственный интеграл функции f(x) сходится на отрезке [ a, b ].

Аналогично определяется несобственный интеграл в точке a.

Если функция f(x) имеет бесконечный разрыв в точке c отрезка [ a, b ] и непрерывна при a £ x < c и c < x £ b, то по определению полагают .

Несобственный интеграл (где f(c) =¥, a<c<b) называется сходящимся, если существуют оба предела в правой части равенства, и расходящимся, если не существует хотя бы один из них.

Несобственные интегралы с бесконечным разрывом подынтегральной функции на отрезке интегрирования с помощью замены переменной интегрирования преобразуют к несобственным интегралам с бесконечными пределами.