Основы квантовой механики. Уравнение Шредингера

Вся совокупность сведений о свойствах света заставляет признать, что свет обладает одновременно и корпускулярными, и волновыми свойствами, причем в одних явлениях в большей степени проявляются корпускулярные свойства света, в других (интерференция, дефракция, дисперсия, поляризация) – волновые. Явно проявляется закономерность: чем короче длина волны, тем ярче проявляются квантовые (корпускулярные) свойства; чем больше длина волны, тем ярче проявляются волновые свойства света.

Вывод: противоречивые корпускулярные и волновые свойства даны в их неразрывном единстве, в органической слитности и представ­ляют диалектическое единство. В синтезе волновых и корпускуляр­ных свойств света мы видим, что в каждом явлении природы про­являются противоположности и что вместе с тем существует их диалектическое единство.

Выражением корпускулярно-волнового дуализма, лежащего в основе, существе самой природы света – двойственности его свойств, является существование прямой связи между корпуску­лярными и волновыми характеристиками света: Е = hn, но Е = mc², mc² = hn,

mc = = , mc = , l = .

В 1924 году корпускулярно-волновой параллелизм оптики фран­цузский физик Луи де Бройль распространил на электроны, атомы и молекулы, сопоставив с движением каждой частицы некоторую волну, характеризующую ее волновые свойства. Между этой дли­ной волны и импульсом частиц mV де Бройль установил соотноше­ние:

l = .

Уравнение Шредингера для стационарных состо­яний (не содержит времени):

Dy + [E - Е_пот (x,y,z)] y = 0

Движение микрочастиц описывает­ся уравнением Шредингера. Это уравнение имеет требуемые (т. е. одноз­начные, конечные и непрерывные) решения в следующих случаях:

1) любых положительных значениях Е;

2) дискретных от­рицательных значениях энергии, равных:

E = - , где n = 1, 2, 3,...

Случай Е > 0 соответствует электрону, пролетающему вблизи ядра и удаляющемуся вновь на бесконечность. Случай Е<0 соответствует электрону, находящемуся в пределах атома.

Собственные функции y уравнения (7.5) содержат четыре цело­численных параметра, которые принято называть квантовыми числа­ми. Введение квантовых чисел обусловлено тем, что электрон од­новременно является и частицей, и волной, а потому его местопо­ложение в атоме в точности указать принципиально невозможно. И хотя для наглядности введены орбиты электронов, на самом деле их нет. Можно говорить только о вероятности нахождения элек­трона в той или иной точке атомного объема. Часть пространства атома, где вероятность нахождения электрона максимальна, называется электронной орбиталью. (Термин «орбиталь» заменил слово «орбита» и во многом – слово «оболочка»). Таким образом, орбиталью считается замкнутая, поверхность, внутри которой пребыва­ние определенного электрона наиболее вероятно. Говорят, что внутри этой поверхности сосредоточена большая часть электрон­ной плотности. Орбитали наружных электронов могут сливаться.

Энергия же, с которой электроны, находящиеся, на орбитали, взаимодействуют с ядром атома, определяется точно, так как в данном случае электрон проявляет свойства частицы.