2014-02-02
720
Классическое определение вероятности.
Вероятность есть число характеризующее степень возможности появления события.
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию элементарных исходов к общему числу элементарных исходов опыта.
Вероятность события А обозначают Р(А).
P(A) =
,
m – число благоприятствующих событию А исходов
n – общее число возможных исходов опыта
Вероятность принимает значения от 0 до 1.
Вероятность невозможного события равна 0. вероятность достоверного события равна 1.
Задача 1. Определить вероятность появления герба при одном бросании монеты.
Событие А – появление герба при одном бросании.
P(A) – вероятность события А
Возможные исходы опыта: герб, цифра..
Они – несовместные; равновозможные и образуют полную группу n=2
Число благоприятствующих исходов равно 1 (герб). m=1.
P(A) =
Задача 2. Определить вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет не менее 5 очков
А – появление очков ³ 5
P(A) –? Исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6 – несовместные, равновозможные, образуют полную группу.
|
|
|
Благоприятствующие исходы: 5,6.
n=6 m=2.
P(A) =
Задача 3. В урне имеется a белых и b черных шаров. Из урны наугад извлекли шар. Найти вероятность извлечения белого (событие А) и черного (событие В) шаров.
Число исходов опыта равно (a + b)
P(A) =
P(B) =
Задача 4. Из урны, содержащей 3 белых и 3 черных шара извлекают 2 шара. Найти вероятность того, что они оба окажутся белыми.
1 2 3 4 5 6
Благоприятствующие Не благоприятствующие
исходы: исходы:
Число исходов n = 15 (несовместные, равновозможные и образуют полную группу)
Число благоприятствующих исходов m = 3
P(A) = m/n = 3/15 = 1/5
Комбинаторика – это раздел математики в котором изучаются количественные характеристики различных видов соединений элементов, независимо от природы самих элементов.
Перестановками из m элементов называются такие их соединения, которые отличаются порядком входящих в соединения элементов.
Пример. Составить все возможные перестановки из трех элементов {a, b, c}.
abc bac cab acb bca cba
Формула определения числа перестановок из: m элементов
|
Размещениями из n- элементов по m называются такие соединения m элементов, выбираемых из заданных элементов n, которые отличаются друг от друга либо самими элементами, входящими в группу, либо их порядком.
Пример. Составить все возможные размещения из трех элементов {a, b, c} по 2 элемента.
ab ba
ac ca
bc cb
|
Сочетаниями из n- элементов по m называются такие соединения m элементов, выбираемых из заданных элементов n, которые отличаются друг от друга только самими элементами, входящими в группу.
|
|
|
Пример. Составить все возможные сочетания из трех элементов {a, b, c} по 2 элемента.
