Т.е. вероятность произведения (пересечения, совмещения) двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность второго при наличии первого

Условную вероятность Р(В/А) можно трактовать, как вероятность события В, вычисленную при условии (в предположении), что событие А произошло.

Условной вероятностью события В при наличии А называется величина

Что и требовалось доказать.

Подставляя это выражение, получим

Откуда

Но

А = АB + АВ; Р(А) = Р(А B) + Р(АВ);

В = ВĀ + АВ; Р(В) = Р(ВĀ) + Р(АВ);

Р(АB) = Р(А) – Р(АВ),

Р(ВĀ) = Р(В) – Р(АВ)

Р(А + В) = Р(А) – Р(АВ) + Р(В) – Р(АВ) + Р(АВ) =

= Р(А) + Р(В) ­– Р(АВ),

Условная вероятность события. Правило умножения вероятностей.

Р(В /А) = Р(АВ)/Р(А)

На практике формулу Р(В/А) = Р(АВ)/Р(А) обычно читают «в обратном порядке», для чего записывают ее в виде:

Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В/А)