2014-02-02
927
Рассмотрим систему линейных уравнений:
с действительной матрицей 
и столбцом свободных членов 
. Тогда 
и 
. И исходная система имеет вид: 
, где 
– невязка вектора 
и 
.
Соответственно, окончательно имеем:
.
Пример. Методом скорейшего случая решить систему уравнений:
Решение. В качестве начального приближения выберем 
.
Тогда 
,
,
.
Вычисляя коэффициент 
, получим: 
.
Отсюда 
, причем невязка 
. Аналогично вычисляя, получим: 
;
;
;
.
Процесс скорейшего случая для линейных систем сходится медленно. Так, здесь точное решение: 
; 
; 
;
.
