Метод скорейшего спуска для случая линейной системы

Рассмотрим систему линейных уравнений:

с действительной матрицей и столбцом свободных членов . Тогда и . И исходная система имеет вид: , где – невязка вектора и .

Соответственно, окончательно имеем:

.

Пример. Методом скорейшего случая решить систему уравнений:

Решение. В качестве начального приближения выберем .

Тогда ,

,

.

Вычисляя коэффициент , получим: .

Отсюда , причем невязка . Аналогично вычисляя, получим: ;

;

;

.

Процесс скорейшего случая для линейных систем сходится медленно. Так, здесь точное решение: ; ; ;.