2014-02-02
959
.
.
Пусть на отрезке 
в некоторой последовательности 
узлов 
задана функция 
своими значениями 
, где 
. Задача алгебраического интерполирования состоит в построении многочлена 
степени 
, удовлетворяющего условию интерполирования: 
.
Известно, что существует единственный полином степени не выше , принимающий в исходных точках заданные значения. Коэффициенты 
полинома 
можно определить из системы уравнений:
Определитель этой системы есть определитель Вандермонда, и, следовательно, система имеет единственное решение.
Пример. Построить интерполяционный многочлен 
, совпадающий с функцией 
в точках 
.
Решение. Пусть 
, поэтому имеем
.
Отсюда 
.
Поэтому 
при 
.
