.
.
Пусть на отрезке в некоторой последовательности узлов задана функция своими значениями , где . Задача алгебраического интерполирования состоит в построении многочлена степени , удовлетворяющего условию интерполирования: .
Известно, что существует единственный полином степени не выше , принимающий в исходных точках заданные значения. Коэффициенты полинома можно определить из системы уравнений:
Определитель этой системы есть определитель Вандермонда, и, следовательно, система имеет единственное решение.
Пример. Построить интерполяционный многочлен , совпадающий с функцией в точках .
Решение. Пусть , поэтому имеем
.
Отсюда .
Поэтому при .