Обтекание твердого тела потоком вязкой жидкости

Рассмотрим картину обтекания тела вязкой жидкостью на примере обтекания эллипсоида ABC вязкой несжимаемой жидкостью (см. рис.5.7).

При обтекании передней части тела AB поперечное сечение внешнего потенциального потока жидкости убывает, скорость на внешней границе пограничного слоя растет, а давление убывает. В силу этого убывает давление и в пограничном слое. По сравнению с основным невязким течением скорость жидкости в пограничном слое возрастает медленнее, тем медленнее, чем ближе струйка жидкости к поверхности тела. Количество движения жидкости вблизи поверхности тела весьма мало. После точки B давление вдоль поверхности BC начинает возрастать. Количество движения и энергия жидкости, текущей вдоль стенки, и без того малые, начинают затрачиваться не только на преодоление трения, но и на преодоление положительного градиента давления. Скорость жидкости на внешней границе пограничного слоя Ue после миделевого сечения начинает падать. Замедляющийся основной поток не в состоянии сообщить жидкости достаточную энергию и ускорить ее движение. Течение жидкости внутри струек прилегающих к телу прекращается. Первым останавливается течение в струйке на поверхности тела, затем в следующей за ней и т.д. образуется отходящая от поверхности линия нулевой скорости с началом в точке S, для которой характерно

т.е

где τ_w – напряжение трения на поверхности стенки. Под действием положительного градиента давления вблизи тела возникает возвратное течение, направленное от точки C к точке S. При этом профили скорости в пограничном слое имеют точку перегиба. В точке S поток отходит от поверхности стенки под небольшим углом, толщина пограничного слоя ниже точки S существенно возрастает. В пограничном слое образуются вихри с центрами на линии нулевой скорости. Поскольку течения с перегибами на профиле скорости неустойчивы, то вихри отрываются от поверхности тела и уносятся набегающим потоком. Образуется “вихревой хвост” или след.

После отрыва пограничного слоя, обтекание хвостовой части тела прекращается. Давление на участке SC становится существенно меньше, чем таковое в идеальной жидкости и в точке “C” меньше чем в точке “A”.

Разность давлений жидкости на головную и хвостовую часть обтекаемого тела создает сопротивление движению, называется вихревым.

Величина вихревого сопротивления зависит от положения точки отрыва пограничного слоя. Чем ближе к головой части тела происходит отрыв потока, тем больше вихревое сопротивление.

Необходимым условием отрыва пограничного слоя является наличие положительного градиента давления. Отрыв потока происходит не только из-за уменьшения площади сечения тела, но и по другим причинам: наличия на поверхности изломов, утолщений, канавок, прорезей и т.д.

Для тела заданной формы положение точки отрыва определяется степенью турбулентности пограничного слоя. Чем выше степень турбулентности, тем интенсивнее обмен (количеством движения) в пограничном слое, тем тоньше сам пограничный слой и тем меньше возникающие в нем положительные градиенты давления. Количество струек, останавливающихся вблизи поверхности тела в турбулентном пограничном слое, будет меньше, чем в ламинарном. Приток количества движения и энергии к этим струйкам из внешнего течения больше, а значит, точка отрыва пограничного слоя в турбулентном погранслое будет находиться дальше от головной части тела, чем в ламинарном.

Таким образом, чем выше степень турбулентности пограничного слоя, тем меньше вихревое сопротивление.

С ростом числа Re вихревое сопротивление меняется следующим образом. При малых Re имеет место ламинарное безотрывное обтекание и сопротивление мало. С ростом Re происходит отрыв ламинарного пограничного слоя, и сопротивление существенно возрастает. При Re > Re_кр обтекание резко улучшается ввиду турбулизации погранслоя и смещения точки отрыва вниз по потоку и сопротивление убывает. При дальнейшем росте Re сопротивление несколько возрастает и при больших Re перестает зависеть от Re. Зависимость донного давления заостренного цилиндра от Re_L приведена на рис. 5.8.

Для артиллерийского снаряда, вихревое сопротивление составляет от 50 до 90% полного сопротивления при дозвуковых скоростях и 20-30% при сверхзвуковых скоростях.

Итак,

Вихревым сопротивлением называется сопротивление, возникающее при движении твердого тела в вязкой среде из-за отрыва пограничного слоя от поверхности тела.

Примечание: здесь демонстрируются имеющиеся фотографии картин обтекания снарядов, при этом разъясняются особенности образования вихревого сопротивления.

Сопротивление трения.

Кроме вихревого сопротивления, при движении тела в вязкой жидкости на тело действуют силы трения жидкости о поверхность тела, обуславливающие появление сопротивления трения. Это сопротивление определяется величиной касательных напряжений в жидкости на поверхности тела

и определяется вязкостью жидкости и градиентом скорости на поверхности обтекаемого тела. Так как в турбулентном погранслое градиент скорости на поверхности больше и эффективное значение вязкости жидкости также больше, то и τ_{w турб} > τ_w ламинарное. Кроме того, при турбулентном обтекании отрыв потока происходит ниже по течению, чем при ламинарном, и сила трения оказывается большей за счет увеличения площади поверхности безотрывного обтекания. В области отрыва градиента скорости вблизи поверхности в среднем существенно меньше, чем в области безотрывного течения и, следовательно, сопротивления трения там мало.

Рассматривая влияние характера течения на сопротивление трения и вихревое сопротивление, легко увидеть противоположность тенденций. Ламинарное течение снижает сопротивление трения. Турбулентное течение снижает вихревое сопротивление.

В целом сопротивление трения у снарядов составляет не более 4-5% от общего сопротивления. Поэтому меры по его снижению на практике не используются. Гладкие снаряды имеют общее сопротивление не более чем на 1÷2% меньше, чем шероховатые, если изменение состояния поверхности не приводит к турбулизации погранслоя и снижению сопротивления за счет уменьшения вихревого сопротивления.

Для уменьшения вихревого сопротивления необходимо возможно более плавно уменьшать сечение хвостовой части снаряда, делать ее вытянутой и сужающейся. При этом плавно нарастает P и падает V в пограничном слое и место отрыва потока приближается к задней кромке снаряда. Форма головной части снаряда не влияет на его вихревое сопротивление (см.рис.5.9).