Течение газа в пограничном слое

Обтекание твердого тела стационарным потоком идеальной несжимаемой жидкости.

Для анализа силового воздействия стационарного потока идеальной жидкости на тело, выведем некоторые соотношения.

Уравнение Бернулли.

Рассмотрим элемент трубки тока (рис.5.3) длиной dS и площадью dσ. Запишем уравнение движения для массы жидкости, находящейся внутри элемента пренебрегая силой тяжести, действующей на массу жидкости внутри элемента dS

Сокращая на dσ и учитывая, что при установившемся движении

т.к

получим

или (5.1)

Интегрируем (5.1) вдоль трубки тока от точки со значениями параметров V₀, P₀, ρ₀ до точки V, P, ρ, получим

(5.2)

жидкость (газ) несжимаема, то ρ = ρ₀ =const, тогда

(5.3)

или (5.4)

Это и есть уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Получая его пренебрегли при интегрировании (5.2) действием силы тяжести на массу жидкости, находящуюся в трубке тока.

Кроме уравнения Бернулли для любой трубки тока можно записать уравнение неразрывности (сохранения массы) для стационарного течения сжимаемого газа (см. рис. 5.4).

(5.5)

или, если газ несжимаем, и (5.6)

Применим полученные соотношения к обтеканию твердого тела идеальной несжимаемой жидкостью. Пусть тело (см. рис. 5.5) обтекается оттоком с плотностью ρ и скоростью V. Проследим изменение давления по поверхности тела. На достаточном удалении от поверхности тела поток можно считать невозмущенным, следовательно, внутри трубки тока ABCD площадь проходного сечения подчиняется соотношению (если тело обладает симметрией)

(5.7)

тогда из уравнения (5.6)

, (5.8)

а следовательно, из (5.3) получаем

(5.9)

Из (5.9), в частности следует, что давление на переднюю кромку тела в точности равно давлению на заднюю кромку. Если тело симметрично относительно плоскости миделя, то главный вектор сил давления равен нулю. Этот факт в гидромеханике доказывается для осесимметричного тела произвольной формы и носит название “ Парадокс Д’Аламбера”:

При равномерном движении любого твердого тела в неограниченной идеальной жидкости результирующее сопротивление в направлении движения равно нулю.

Этот факт резко противоречит опыту, показывающему, что любое тело движущееся в реальной жидкости (газе) встречает сопротивление. Это сопротивление обусловлено действием вязкости в пограничном слое, т.е. наличием в реальной жидкости касательных напряжений.

Опыт показывает, что при обтекании твердого тела на его поверхности выполняются условия прилипания, т.е. жидкость остается неподвижной, но уже на некотором расстоянии от тела жидкость приобретает скорость, равную скорости обтекающего тело потенциального потока. Изучение свойств пограничного слоя позволяет сделать следующие выводы:

1). Пограничный слой имеет малую толщину, которая возрастает вдоль поверхности обтекаемого тела в направлении течения. Это объясняется падением скорости жидких частиц при их движении вдоль тела, поэтому толщина слоя, в котором скорость частиц меняется от “О” до скорости обтекающего потока увеличивается.

2). Давление поперек пограничного слоя остается постоянным и (ввиду малости толщины пограничного слоя) равным давлению на внешней границе пограничного слоя в обтекающем тело невязком идеальном потоке.

Течение в пограничном слое может быть “ламинарным” или ”турбулентным”. “Ламинарным” называется течение, при котором линии тока носят характер плавных кривых, близких по форме к обтекаемому телу. Параметры потока при стационарном течении в каждой точке имеют строго определенные значения.

“Турбулентным” называется течение, при котором на скорость упорядоченного движения жидких частиц накладываются неупорядоченные случайные пульсационарные составляющие. Линии тока носят характер неупорядоченных пульсирующих кривых. За счет наличия пульсационных составляющих скорости, в турбулентном потоке идет более интенсивное перемешивание, приводящее к более быстрому выравниванию скорости по толщине пограничного слоя (рис. 5.6) Опыт показывает, что течение в погранслое на некоторой длине является ламинарным, а затем переходим в турбулентное. Положение точки перехода зависит от формы тела, состояния его поверхности, скорости обтекания, вязкости жидкости, степени турбулентности набегающего потока.

Режим течения определяется отношением величин динамических возмущений в потоке, т.е. динамического напора (сил инерции, действующих на жидкие частицы) к силам вязкого трения. Это отношение характеризуется числом Рейнольдса

(5.10)

где ν – кинематическая вязкость,

Можно переписать (5.10) в виде

т.е. в виде отношения характерного динамического напора к характерной силе вязкого трения. При малых Re вязкое трение достаточно для того чтобы гасить динамические возмущения жидких частиц и поддерживать устойчивое ламинарное течение. При больших Re динамические возмущения не уравновешиваются молекулярным трением, и оказывается необходимым более интенсивный обмен количеством движения между частицами. Это и приводит к возникновению турбулентности вследствие нарушения устойчивости ламинарного течения. Значение Re, при котором совершается переход от ламинарного течения к турбулентному, называется критическим.

При обтекании снаряда

При прочих равных условиях напряжения трения на поверхности тела при турбулентном режиме обтекания существенно больше, чем при ламинарном.