Распространение волн давления в сжимаемом газе. Ударные волны

При движении снаряда в воздухе со сверхзвуковой скоростью (V > a) перед ним возникает ударная волна, вызывающая значительный рост сопротивления.

Опыты показывают, что всякое возмущение в каком- либо месте газовой среды, распространяется во все стороны в виде волн давления. Слабые волны давления движутся со скоростью звука. Сильные волны давления распространяются со скоростями значительно большими, чем скорость звука. Характерная особенность сильной волны давления заключается в том, что фронт волны очень узок, так что состояние газа (давление, температура, плотность) меняется скачком. Ширина фронта волны имеет порядок длины свободного пробега молекул газа.

Механизм возникновения скачков уплотнения может быть объяснен следующим образом (рис. 5.10). Пусть в некоторой области возникло изменение давления с плавным профилем. На отдельных весьма узких участках фронта давление меняется незначительно, поэтому распространение такой волны происходит со скоростью звука. В области высоких сжатий (А) наблюдаются и более высокие температуры, чем в области малых сжатий (В). Таким образом “вершина” волны давления движется в сторону меньших давлений быстрее, чем ее “подножие”, волна становится все круче (1’-2’). Этот процесс изменения профиля фронта прекратится, когда фронт волны станет ступенчатым (1”-2”). Таким образом, любая волна сжатия с течение времени превращается в скачок уплотнения или ударную волну.

При обтекании тел сверхзвуковым потоком скачки уплотнения ограничивают возмущенную зону от невозмущенной. Рассмотрим процесс распространения возмущений в газе от тела, движущегося со скоростью V<a, V=a, V>a (см. рис. 5.11). Этот процесс эквивалентен распространению возмущений в газе, набегающем со скоростью V на неподвижную точку О. В случае V<a, возмущения давления распространяются от источника первоначального возмущения во все стороны, так что с течением времени возмущения достигнет любой точки пространства. В случае V=a возмущения уже не распространяются против потока, а складываются в точке О, так что возмущенная область лежит справа от точки О, а в точке возникает прямой скачок уплотнения, интенсивность которого падает по мере удаления от точки О. В случае V>a сферические поверхности распространения малых возмущений имеют коническую огибающую, на которой малые возмущения давления складываются и образуют скачок уплотнения.

Если поверхность скачка уплотнения перпендикулярна скорости набегающего потока, то такой скачок уплотнения называется прямым. Если перпендикулярности нет – то скачок уплотнения называется косым.

Рассмотрим изменение параметров газа при переходе через прямой скачок уплотнения. Пусть параметры газа до скачка известны: P₁, V₁, ρ₁, T₁. Определим параметры после скачка: P₂, V₂, ρ₂, T₂. Выделим цилиндр с площадью сечения равной единице, длиной Δx, с образующей, перпендикулярной к поверхности скачка (рис. 5.12). Применим законы сохранения к массе газа, заключенной в цилиндре. Масс газа в цилиндре не меняется, изменение количества движения в единицу времени равно импульсу сил давления, а изменение энергии – работе сил давления:

(5.23)

(5.24)

(5.25)

Выписанные соотношения, в сочетании с уравнением состояния, позволяют получить следующие соотношения

уравнение ударной адиабаты (5.26)

(5.27)

где - скорость звука в критической точке (5.28)

Здесь приведенная скорость из соотношения (5.28) следует, что в прямом скачке уплотнения течение позади скачка всегда является дозвуковым (т.к. при V₁>a_кр из (5.28) следует V₂<a_кр).

Прямой скачок уплотнения образуется вблизи вершины тела при обтекании затупленного тела сверхзвуковым потоком воздуха (рис. 5.13).

При прохождении газа через косой скачок уплотнения (см. рис. 5.14) касательная составляющая скорости газа не меняется

(5.29)

а нормальная составляющая убывает так же, как при прохождении газа с той же скоростью через прямой скачок уплотнения. При этом всегда V_2n < V_1n, следовательно β < α, т.е. газ при прохождении через косой скачок поворачивается к скачку уплотнения. На косом скачке

(5.30)

Сравнение (5.30) с (5.27) показывает, что при одинаковых P₁, M₁ скачок давления на косом скачке уплотнения менее интенсивен, чем на прямом. Кроме того, т.к. V_τ при прохождении через косой скачок не меняется, течение за косым скачком не обязательно дозвуковое, хотя M₂ < M₁.

Осессиметричный косой скачок уплотнения образуется при обтекании конуса сверхзвуковым потоком газа (рис. 5.15 (а)). При больших углах раствора конуса 𝛳 при фиксированном M1, интенсивность косого скачка становится недостаточной, чтобы обеспечить разворот потока на угол 𝛳. При этом косой скачок отходит от поверхности конуса и образуется отошедшая ударная волна, которая вблизи оси близка к прямому скачку уплотнения. Картина обтекания затупленного (рис. 5.15(б)).