2014-02-02
1305
Для вычисления производных функции 
может быть использовано выражение: 
, где m – порядок производной; 
– функция, аппроксимирующая функцию ; 
– погрешность аппроксимации функции . В качестве можно принять частичную сумму ряда или интерполяционную функцию. Тогда 
определяется остаточным членом ряда или интерполяционной формулы. За приближенное значение производной 
-го порядка 
можно принять значение соответствующей производной 
, то есть 
. Величина 
, характеризующая отклонение приближенного значения производной от ее истинного значения, называется погрешностью аппроксимации производной. При численном дифференцировании функции, заданной в виде таблицы с шагом 
, эта погрешность зависит от , и ее записывают в виде 
, где 
– показатель степени, называемый порядком погрешности аппроксимации производной. При этом принимается 
<1. Оценку погрешности можно проиллюстрировать с помощью ряда Тэйлора:
.
Если задана в виде таблицы значений 
, 
, то ряд Тэйлора с точностью до членов порядка при 
, 
запишется: 
. Отсюда найдем значение производной в точке 
:
.
