Выявление и исключение систематических погрешностей

Ж з

Д е

Приведем примеры краткого сравнительного анализа двойных диаграмм, представленных на рисунке 6.6.

В тексте использованы уже встречавшиеся обозначения размахов «исправленных результатов» (R), средних значений серии наблюдений (X) и истинного значения измеряемой физической величины (Q).

Значения размахов «неисправленных результатов», средние значения каждой из серий и истинные значения измеряемой физической величины на точечных диаграммах не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Подробный анализ каждой из диаграмм не проводится, поскольку примеры такого анализа были представлены ранее.

На диаграмме 6.6 а представлены две серии без переменных систематических погрешностей (в обеих сериях отсутствуют тенденции изменения результатов), которые можно считать практически равнорассеянными, (поскольку R₁ ≈ R₂), но неравноточными (поскольку Х₁ ≠ Х₂). Неравенство средних значений свидетельствует о том, что либо одна, либо обе имеют постоянные систематические составляющие, значимые по сравнению со случайными составляющими (Х₁ – Х₂ > R₁ ≈ R₂).

Серии на диаграмме 6.6 б без переменных систематических погрешностей, неравнорассеянные (поскольку R₁ ≠ R₂) и неравноточные (в них кроме того, что R₁ ≠ R₂, еще и Х₁ ≠ Х₂), причем либо в одной, либо в обеих сериях присутствуют постоянные систематические погрешности (если, например, считать Х₁ ≈ Q, то Х₂ ≠ Q, поскольку Х₁ ≠ Х₂).

На диаграмме 6.6 в показаны серии без переменных систематических погрешностей неравноточные и неравнорассеянные (R₁ ≠ R₂), причем обе имеют практически одинаковые постоянные систематические составляющие (поскольку Х₁ ≈ Х₂).

На диаграмме 6.6 г представлены две серии без переменных систематических погрешностей, неравнорассеянные (поскольку R₁ ≠ R₂), причем более грубая серия имеет два характерных участка с различающимися размахами (видно, что R'₂ ≠ R"₂). Серии неравноточные, поскольку кроме неравенства случайных погрешностей еще и Х₁ ≠ Х₂, следовательно различны и постоянные систематические погрешности). Одна из серий, либо обе имеют значимые постоянные систематические составляющие (поскольку Х₁ ≠ Х₂).

Первая серия на диаграмме 6.6 д не имеет переменных систематических погрешностей, у второй – явно выраженная тенденция изменения результатов (значения монотонно убывают, что свидетельствует о прогрессирующей систематической составляющей). Серии неравноточные (R'₁ ≠ R'₂), но можно графически или аналитически привести их к практически равнорассеянным (поскольку R₁ ≈ R₂), для чего необходимо исключить из рассмотрения переменную систематическую составляющую второй серии.

На диаграмме 6.6 е представлены две серии очевидно неравноточные и неравнорассеянные. Первая серия не имеет переменных систематических погрешностей, у второй явно выраженная прогрессирующая тенденция изменения результатов (значения монотонно возрастают, что свидетельствует о наличии прогрессирующей систематической составляющей).

Две явно неравноточные и неравнорассеянные серии на диаграмме 6.6 ж имеют примерно одинаковые прогрессирующие тенденции изменения результатов (однотипные возрастающие значения свидетельствуют о наличии практически одинаковых прогрессирующих систематических составляющих).

На последней диаграмме 6.6 з представлены две явно неравноточные и неравнорассеянные серии, одна из которых имеет немонотонную тенденцию изменения результатов (вначале возрастающие, а затем убывающие значения свидетельствуют о наличии систематической составляющей, предположительно циклического характера). Для достоверных заключений о наличии во второй серии периодической погрешности, ее амплитуде и предполагаемом периоде наличной информации недостаточно.

В метрологической литературе широко описываются и методы исключения погрешностей, которые в основном предназначены для «борьбы» с систематическими составляющими (рисунок 7.1). К этим методам можно отнести профилактику погрешностей, компенсацию погрешностей и введение поправок.

Профилактика погрешностей предполагает:

· строгое соблюдение правил использования средств измерений и методик выполнения измерений;

· применение исправных, стабильных и помехоустойчивых средств измерений;

· выявление теоретических погрешностей метода или средств измерений и их исключение или учет до начала измерений;

· стабилизацию условий измерений и защиту средств и объектов измерений от нежелательных воздействий влияющих величин;

· обучение операторов и контроль их квалификации.

Методы компенсации погрешностей достаточно разнообразны и включают такие частные случаи, как:

· компенсация погрешности по знаку (в том числе измерение четное число раз через полупериоды);

· применение корректирующих устройств для компенсации теоретических погрешностей,

· применение автоматических корректирующих устройств для компенсации систематических инструментальных составляющих;

· применение автоматических корректирующих устройств для компенсации воздействия на средство измерений влияющих величин;

· автоматическая поднастройка или коррекция «нуля» после выполнения серии измерений.

Кроме перечисленных применяется и ряд других методов компенсации погрешностей.

Введение поправок в процессе измерений или по их окончании является весьма эффективным методом исключения систематических погрешностей, следует только отметить, что для его реализации необходимо предварительно выявить и оценить погрешность, которая при изменении знака на противоположный и будет использоваться в качестве поправки.

К специфическим методам выявления и оценки систематических погрешностей можно отнести рандомизацию результатов измерений с последующим определением вида и параметров рассеяния систематических погрешностей, которые будут случайно распределенными в ансамбле данных (на множестве номинально одинаковых объектов). Для рандомизации необходимо соответствующим образом организовать получение массива результатов измерений, например, многократно воспроизводя измерения одной и той же величины с помощью одной МВИ, при использовании каждый раз нового экземпляра средства измерений одного типоразмера. В таком случае систематические составляющие каждого из применяемых средств измерений будут случайными для группы однородных СИ .

Рандомизация систематических погрешностей требует квалифицированного анализа и четкой организации измерений. Эффективность описанной рандомизации будет нулевой, если систематические погрешности СИ перекрываются случайными составляющими погрешностями, присущими данной методике выполнения измерений.

Разработкой методов исключения систематических погрешностей специалисты в разных областях измерений занимались совершенно независимо, произвольно называя новые методы (рисунок 7.2). Отсюда и наименования методов оценивания систематических погрешностей, совпадающие с наименованиями методов измерений (метод сравнения с мерой, метод противопоставления) или очевидно невыполнимый в строгом смысле «метод поверки средства измерений в рабочих условиях». Все перечисленные наименования подразумевают оценку значений систематических погрешностей, основанную на измерении известной величины, воспроизводимой с помощью «точной меры», следовательно, в их основе лежат рассмотренные в предыдущем разделе общие методы экспериментального оценивания погрешностей.

Проанализируем некоторые из традиционно предлагаемых в литературе методов оценивания систематических погрешностей, которые используют для их исключения.

«Метод поверки средства измерений в рабочих условиях» основан на контроле показаний прибора по результатам измерений им «точной меры» в перерывах между рабочими измерениями. Наиболее эффективным такой метод будет при автоматическом переключении на измерение меры и автоматическом внесении поправки в результаты последующих измерений или автоматической поднастройке СИ. Поскольку предусмотрено определение значения погрешности «в рабочих условиях», и в ограниченном числе точек, такой метод не может соответствовать поверке СИ. Его следует рассматривать как автоматизированную поднастройку СИ или автоматизированный метод получения поправки и внесения ее в результаты измерений. С точки зрения общих методов выявления погрешностей он базируется на измерении «точно известной» величины, воспроизводимой мерой.

«Метод образцовых сигналов» заключается в проверке искажения известной измерительной информации в процессе ее преобразования. В начало измерительной цепи подается нормированный сигнал и отслеживается его отклик в конце измерительной цепи. Разность между номинальным и реальным значениями откликов принимают за оценку погрешности. Эталонный сигнал может подаваться на первичный измерительный преобразователь, например, с помощью точной меры. В таком случае этот метод ничем не отличается от метода измерения «точной меры». Если эталонный сигнал подается на промежуточный измерительный преобразователь, проверяется только часть преобразующей цепи применяемого СИ. Использование такого метода рекомендуется при наличии в СИ промежуточного измерительного преобразователя, дающего доминирующую часть погрешности. Метод может дать хороший эффект при автоматизации процесса подачи эталонного сигнала и обработки результатов.

«Тестовый метод» можно рассматривать как расширенный вариант предыдущего, отличающийся использованием переменных образцовых сигналов. Метод реализуется путем измерений испытуемым СИ ряда физических величин с разными значениями, воспроизводимых «точными мерами».

«Метод инвертирования сигнала» – специфическая реализация метода образцовых сигналов, в котором нормированный сигнал подается в направлении от конца к началу измерительной цепи. За оценку погрешности принимают разность между номинальным и реальным значениями откликов в начале измерительной цепи. Очевидно, что не все приборы способны успешно пропускать сигнал измерительной информации в направлении, обратном нормальному. Кроме того, в прямом направлении сигнал измерительной информации усиливается, что облегчает процедуру оценивания разности между номинальным и реальным значениями откликов. При пропускании сигнала измерительной информации в обратном направлении масштаб сигнала уменьшается, что существенно усложняет оценивание разности между номинальным и реальным значениями откликов.

«Метод симметричных наблюдений» состоит в анализе трех сопряженных результатов из серии многократных измерений. Например, при одинаковых изменениях аргумента, вызывающего прогрессирующую (увеличивающуюся) погрешность, результат измерения под номером N = i – 1 будет на столько же меньше результата с номером i, на сколько этот результат будет меньше «симметрично расположенного» следующего результата с номером i + 1. Очевидно, такой метод может быть эффективным только в том случае, когда соблюдаются приведенные допущения, а случайные составляющие погрешности результатов будут значительно меньше систематического изменения. Фактически «метод симметричных наблюдений» представляет собой анализ усеченной до трех результатов точечной диаграммы с присущими такому сокращению недостатками.

«Метод вспомогательных измерений» (измерений влияющих величин, выходящих за нормальные области значений) используется для определения значений поправок, компенсирующих погрешности из-за воздействия влияющих физических величин. Для определения значений поправок необходимо знать не только значения аргументов, которые получают с помощью «вспомогательных измерений», но и функции влияния на результаты измерений влияющих физических величин.

Рассмотренные методы выявления и оценки погрешностей в ряде случаев могут распространяться не только на систематические, но и на случайные погрешности, о чем обычно не говорят, поскольку случайные погрешности индивидуально непредсказуемы. Следует иметь в виду, что если речь идет не о прогнозировании погрешностей, а о полученных конкретных результатах измерений, то в них погрешности и их составляющие имеют фиксированные значения, которые поддаются экспериментальной оценке.

Поскольку для любых физических величин, как правило, может быть разработана методика выполнения измерений, более точная чем применяемая, следует признать, что при наличии методов оценки погрешности измерений есть принципиальная возможность выявления и оценки «a posteriori» не только систематических, но и случайных погрешностей. Это нисколько не противоречит определению случайной погрешности как случайной величины в части невозможности предсказания ее конкретного значения.

Результаты многократных измерений одной и той же физической величины или закономерно изменяющихся величин могут быть объектом анализа для выявления систематической составляющей и оценки случайных составляющих погрешностей измерений и результатов с грубыми погрешностями. Анализ базируется на оценке тенденции изменения результатов измерений. Сравнение полученной тенденции с идеальной дает возможность судить о наличии систематической погрешности и характере ее изменения. Например, возрастающие (убывающие) результаты повторных измерений одной и той же величины свидетельствуют о наличии прогрессирующей систематической составляющей погрешности. Явно выпадающий из ряда измерений результат можно признать ошибочным (как результат с грубой погрешностью).

Анализ массивов результатов многократных измерений одной и той же физической величины с использованием точечных диаграмм рассмотрен в предыдущем разделе.

Достаточно полные количественные оценки погрешностей можно получить только при наличии заведомо более точной информации об измеряемой физической величине.

Систематические погрешности могут иметь место и при измерении разных или изменяющихся физических величин. Линейное или другое закономерное изменение градуировочной характеристики прибора с равномерной шкалой позволяет выявить прогрессирующую или периодическую составляющую погрешности, либо систематическую погрешность прибора, описываемую более сложными функциями.

Анализ характерных особенностей методов выявления и оценки погрешностей позволяет сделать вывод о наличии общих подходов к выявлению и оценке значений погрешностей вне зависимости от характера их изменения. Общие методы выявления и оценки погрешностей равным образом распространяются на систематические, случайные и грубые погрешности и в принципе позволяют выявлять для выполненных измерений любые погрешности независимо от их характера.