Эквипотенциальные поверхности

Связь напряженности с потенциалом.

Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом - энергетической ха­рактеристикой поля

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены беско­нечно близко друг к другу и x₂-x₁=x, равна E·Q·х. Та же работа равна . Приравняв оба выражения, можем записать

, (1.22)

.

где , , - единичные векторы координатных осей х, у, z.

Из определения градиента следует, что выражение можно записать как

, или , (1.23)

где - набла-оператор. Следовательно, напряженность E поля равна градиенту потенциала со знаком минус.

Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направ­лен в сторону убывания потенциала.