Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис.13) перемещается другой точечный заряд Q₀, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы на элементарном перемещении равна

.

Так как dcosα=dr, то

.

Работа при перемещении заряда Q из точки 1 в точку 2

(1.12)

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек.

Из формулы (1.12) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замк­нутому пути L, равна нулю, т.е.

.

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути равна , где Е₁ = Е cosα - проекция вектора на на­правление элементарного перемещения. Тогда формулу (1.13) можно записать в виде

. (1.14)

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности элек­тростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.