Термическая стойкость, сущность расчета

Нагрев при внезапном повышении тока короткого замыкания

При возникновении КЗ в проводнике протекает очень большой ток. Место повреждения отключается защитным аппаратом, время отключения, с учётом селективности, не превышает 1,0 с. За малое время действия защитного аппарата можно пренебречь отдачей тепла в окружающую среду и считать нагрев адиабатическим. Предположим, что ток КЗ не изменяется по величине, тогда уравнение теплового баланса

(20)

За малое время при большом токе проводник может нагреться до высокой температуры, поэтому удельное сопротивление ρ и удельная теплоёмкость с являются переменными величинами. Их с достаточной точностью можно определить как

(21)

где α, β – температурные коэффициенты сопротивления и теплоёмкости, ρ₀, β₀ – удельное сопротивление и удельная теплоёмкость при температуре 20⁰С.

Другими составляющими (20) являются:

активное сопротивление

(22)

масса проводника

(23)

где γ – плотность проводника.

Если подставить (21) – (23) в (20), то получим выражение, которое аналитически проинтегрировать нельзя, поэтому для упрощенного представления полагаем, что α = const. и β = const.

Подставим (22), (23) в (20)

После преобразований получим

Проинтегрируем в пределах от нуля до окончания времени КЗ. t _КЗ

где τ_Н – начальная температура проводника, τ_КЗ – текущее значение температуры за время КЗ.

В результате получим

(24)

Таким образом τ_КЗ обратно пропорциональна сечению проводника в квадрате. График изменения τ_КЗ на рис. 6.

Термическая стойкость аппарата – это способность противостоять воздействию токов КЗ. Обязательной проверке и расчету на термическую стойкость подвергаются высоковольтные кабели.

Сущность расчета заключается в выборе термически стойкого сечения S _ТУ, чтобы кабель не нагревался сверх допустимой температуры при известном токе короткого замыкания i _КЗ и времени действия защиты t ₃.

В действительности ток КЗ является в начальный момент короткого замыкания сложной функцией времени и зависит от соотношения индуктивного и активного сопротивлений цепи КЗ.

Существуют практические методы расчета с использованием коэффициентов и приведенного времени короткого замыкания. (Изучается на старших курсах).