Сложные проценты

Как было отмечено ранее, база начисления простых процентов не изменяется в течение всего периода наращения и наращенную сумму можно определить по формуле:

База начисления сложных процентов, в отличие от простых, возрастает после каждого периода наращения на сумму начисленных за предыдущий период процентов (естественно, в том случае, если они не будут выплачены вкладчику). Наращенная сумма определяется по формуле:

(1.25.) или (1.26.)

Сумму начисленных процентов можно определить по формуле:

(1.27.)

Если период наращения не является целым числом (например, n=3,5 года), то множитель наращения можно определить двумя способами:

1) используя нецелый показатель степени. Тогда наращенная сумма определяется по формуле:

(1.28.)

где - целая часть числа,

- дробная часть числа,

(1.29.)

2) смешанный метод (дает большую, по сравнению с предыдущим методом, итоговую сумму):

(1.30.)

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году (например, ежедневно, ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям). В расчётах, в этом случае, используют либо ставку процентов за период, либо годовую ставку процентов, исходя из которой определяется ставка процентов за период (иными словами, номинальная ставка процента). Наращенная сумма в этих случаях может быть определена по формулам:

(1.31.)

(1.32.)

где - число периодов начисления процентов в году. Определяется независимо от длительности периода наращения по формуле:

(1.33.)

где l – длительность одного периода наращения в днях (месяцах);

K – временная база в днях или месяцах.

(1.34.) - общее число периодов начисления процентов за весь срок хранения.

Сумма начисленных процентов определяется по формулам:

(1.35.)

(1.36.)

(1.37.)

Из формул для определения наращенной суммы при начислении сложных процентов один или несколько раз в году можно, при прочих известных условиях, вывести формулу для определения:

1) срока хранения вклада для накопления заданной суммы:

(1.38.)