Рост трещины в условиях коррозии материала

Инвариантный интеграл

Дальнейшим развитием нелинейной механики разрушения явилось применение к вопросам роста трещины интегралов по произвольному контуру независящих от контура интегрирования. Такие интегралы, построенные на основе энергетического баланса, независимо друг от друга и практически одновременно предложили Г.П. Черепанов и Дж. Р. Раис.

Г -интеграл Черепанова построен на основе анализа энергии в некоторой области D, окружающей вершину трещины, подрастающей в деформируемом теле (рис. 2.6). Поступающая через контур С ме­ха­ни­чес­кая работа внешних сил затрачивается на увеличение кинетической энергии К, потенциальной энергии упругой деформации U и на разрушение. Точкой, поглощающей энергию, является вершина трещины. Из физических соображений очевидно, что количество поглощаемой энергии определяется явлениями, происходящими в вершине трещины и не зависит от формы контура. Этот же вывод может быть получен математическим путём.

Удельная работа разрушения определяется выражением:

. (2.32)

Здесь Р={ Р_х,Р_у } – вектор усилий, действующий на контур извне;

– приращение трещины на единицу длины;

W – энергия, необходимая для образования трещины;

К – кинетическая энергия;

U – перемещение в направлении х;

V – перемещение в направлении у;

α – угол между нормалью к контуру и осью х.

Рис.2.6. Контур С, охватывающий вершину трещины. Система координат x₁, y₁ неподвижна; система x, y связана с вершиной трещины.

Баланс энергий вычисляется в движущейся системе координат x, y

J- интеграл Раиса получается из Г -интеграла Черепанова, если пренебречь в нём кинетической энергией:

. (2.33)

Раис доказал независимость такого интеграла от пути интегрирования в нелинейно-упругом интеграле или же в упругопластическом теле, если напряжения и перемещения в нём определяются по деформационной теории пластичности.

Физический смысл J- интеграла можно представить как разность потенциальной энергии двух одинаковых тел с идентичными трещинами, различающимися на малую величину Δа. Для упругопластических тел этот физический смысл сохраняется, однако ввиду того, что такие тела обладают необратимыми свойствами, эта величина не может быть непосредственно связана с ростом трещины.

Приведённые выше интегралы можно интерпретировать, как некоторую осреднённую характеристику поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, определяющую выделение энергии при росте трещины, поэтому они могут быть приняты за критериальные понятия при разработке критерия роста трещины: трещина начинает распространяться, когда инвариантный J- интеграл достигает предельного значения J_IC(J_C).

J= J_IC. (2.34)

Следует отметить, что выражение (2.34) справедливо только для плоского деформированного состояния, поскольку при плоском напряжённом состоянии не соблюдается условие постоянства толщины. Другой особенностью J- интеграла является его неприменимость при наличии докритического роста трещины, что обычно имеет место при плоском напряжённом состоянии, поскольку концепция J- интеграла не предполагает разгрузки пластической зоны.

Как и при других однопараметрических критериях, использование J -интеграла требует корректного экспериментального определения его предельного значения J_IC, которое иногда называют упругопластической вязкостью разрушения. Этот критерий является эффективным при значительных пластических деформациях, которые занимают большой объем тела.

По результатам расчётов значения J- интеграла для различных образцов строится диаграмма в координатах J – Δl (R - кривая), по которой и определяется величина J_C.

Для определения J_C, существуют различные методики испытаний:

прямые методы: метод разности потенциалов;

метод акустической эмиссии;

косвенные методы: построение R- кривой по методу Гриффитса,

построение R - кривой методом податливости,

метод зоны вытягивания.

Прямые методы непосредственно определяют появление устойчивой трещины. При этом определяют J_C на одном образце.

При использовании косвенных методов необходимо испытывать несколько образцов с разной длиной начальной трещины.

Проблема коррозионного растрескивания под напряжением (КРН) представляет одну из важных задач механики разрушения. Это связано с тем, что реальные конструкции в большинстве случаев работают в условиях сложного напряженного состояния при воздействии агрессивных сред. Под коррозией понимают процесс самопроизвольного разрушения изделий из металлов под воздействием окружающей среды.

В зависимости от воздействующих факторов различают следующие виды коррозии: атмосферную, газовую, высокотемпературную газовую и другие. Значительную опасность для металлических конструкций представляет атомарный водород, который образуется при коррозионных реакциях на границе раздела среда-металл. Водород растворяется в металле, что способствует развитию так называемой водородной хрупкости. Особенно ускоряется процесс разрушения тела при одновременном воздействии агрессивной среды и механических напряжений, если в нем имеются трещины типа пустот. Пустоты заполняются средой, на контуре которых из-за концентрации напряжений происходит интенсификация процессов взаимодействия среды с деформируемым материалом (коррозия под напряжением).

Чувствительность материала, содержащего трещину, к воздействию данной среды при статическом нагружении определяется пороговым значением коэффициента интенсивности напряжений K_Iscc (индекс от анл. Streess corrosion cracking). При коэффициенте интенсивности напряжений выше порогового происходит рост трещины. При этом длительность времени роста трещины до момента ее неконтролируемого развития обычно очень мало. Нагружение в этот период времени всегда приводит к разрушению. При коэффициенте интенсивности напряжений меньше порогового K_Iscc, рост трещины не наблюдается. Отношение K_Iscc / K_Ic для пластичных материалов обычно близко к единице.

Обобщение данных по исследованию влияния среды на рост трещин показывает, что взаимодействие большинства в общем-то неагрессивных сред в комбинации со статическим или циклическим нагружением может привести к росту трещин до критической длины, а в случае циклического нагружения – к ускоренному их росту. Воздействие внешней среды более специфично и сложно, чем влияние других факторов.

Для моделирования роста трещины в условиях влияния среды и усталости принимают, что скорость ее распространения представляет собой сумму двух слагаемых, одно из которых от процесса усталости, а другое – от коррозии:

. (2.35)

При этом вклад каждого из слагаемых в формуле (2.35) в конкретных усталостных и коррозионных условиях может быть различным.

Действительно, если значение коэффициентов интенсивности напряжений выше порогового для данной системы «материал-среда», то коррозионный рост трещины при статическом нагружении приводит к разрушению уже через очень короткое время. Влияние циклического нагружения в этом случае лучше характеризовать как «усталостно ускоренный рост коррозионной трещины». Но даже в этом случае (при достаточно большой частоте нагружения) усталостные эффекты могут опережать коррозионные процессы, и скорость роста трещины будет определяться только процессами усталости.

Если же значения коэффициентов интенсивности напряжений ниже порогового, то коррозионный рост трещины при статическом нагружении отсутствует. При приложении циклической нагрузки рост трещины можно определить как «коррозионно ускоренный рост усталостной трещины», поскольку в данном случае усталость сама определяет рост трещины. Даже в этом случае можно представить положение, когда процессы усталости будут приводить к незначительному росту трещины и при этом обеспечивать прирост новых площадей поверхности трещины, способствуя ее сравнительно большому коррозийному росту.

Заметим, что сильно агрессивными средами вода являются водяные пары и водород, которые ускоряют рост трещин, в то время как небольшое количество кислорода, добавленное к газообразной агрессивной среде, например, к водяным парам или к водороду, полностью останавливает рост коррозионной трещины при статической нагрузке.

Докритический рост трещин в различных агрессивных средах при циклическом нагружении в настоящее время изучен недостаточно и поэтому трудно составить полную картину комбинированного влияния среды и усталости.