Деформационный критерий

С самого начала процесса деформации предполагается наличие пластической зоны перед концом трещины. При растяжении плоского образца условиях плоского напряженного состояния пластическая зона должна иметь форму узкого клина малой ширины в направлении, перпенди­кулярном движению трещины (рис. 2.5а). Такая форма пл­а­с­ти­че­с­­кой зоны является обязательной для расчетного случая использования деформационного критерия типа критического раскрытия трещины. Мысленное удаление пластически деформированного объема материала и замена его действия на оставшееся тело распределенной поверхностной нагрузкой сводит задачу к упругой (рис. 2.5б).

Рис. 2.5. Трещина с пластической зоной у вершины:

а – упруго-пластическая задача; б – упругая задача

В этом случае появляется возможность вычисления смещения δ между поверхностями пластической границы в вершине трещины в отличие от Δ, представляющее экспериментально определяемое смещение между другими удобными для измерения точками на поверхностях трещины или около них. При этом одновременно из условия плавности смыкания противоположных поверхностей искусственно удлиненной трещины или непрерывности напряжений определяется длина пластической зоны d, Напряжение на границе пластической зоны σ₀ превышает предел текучести из-за стеснения поперечных деформаций даже для идеально пластического материала и тем более для упрочняющегося. Исследования показали, что это напряжение близко к пределу прочности σ_В или даже к истинному сопротивлению разрыву при растяжении S_к.

Деформационный критерий разрушения — это состояние предельного равновесия, когда выполняется условие δ = δ_с. Отсюда следует название для величины δ_с – разрушающее смещение или в англо-американском варианте COD (critical crack opening displacement — критическое раскрытие трещины, сокращенно KPT). В теории, основанной на этом деформационном критерии, как и по теории Ирвина, не учитывается медленное подрастание трещины с увеличением нагрузки при δ < δ_с или К < К_с.

Величина δ_с, с одной стороны, может служить сравнительной механической характеристикой для оценки склонности материала к квазихрупкому разрушению, а с другой стороны, предполагается, что может быть основой для проведения расчетов элементов конструкций с допущением трещин. Расчет ведется с помощью уравнения вида δ (Р_i,b_i,σ₀,E,l)= δ_с. Выражение для δ находится аналитически аналогично коэффициенту К. Обычно в этой формуле σ₀ = σ_0.2, но, как было отмечено, более правильнее принимать σ₀ = σ_В. Малая окрестность конца трещины является сильно перенапряженной. Если считать деталь в целом многократно статически неопределенной системой, то ее надежность существенно зависит от способности материала перераспределять напряжения за счет локальной пластической деформации. Величину δ_с можно определить из эксперимента, либо найти аналитическое выражение δ для тела данной формы (образца) через Р_с, σ₀, E, l, то есть аналогично определению К.