2014-02-02
7966
Процесс разрушения материала сосредоточен в малой окрестности вершины трещины, где весьма высока концентрация напряжений, обусловленная малым радиусом закругления. Напряженное состояние в этой области при различных схемах нагружения на основе методов теории упругости формулы (2.10) можно в общем виде представить следующим образом:
, (2.11)
где i, j = x, у.
Величина К зависящая от вида нагружения, величины нагрузки и формы трещины, называется коэффициентом интенсивности напряжений (размерность К – сила/длина3/2). В зависимости от вида нагрузки (см. схемы рис. 2.2) коэффициенты интенсивности напряжений отмечают соответственно индексами I, II или III, т. е. КI, KII, KIII, r и θ — полярные координаты с полюсом в вершине трещины; fij — некоторая функция угла θ.
Когда известен коэффициент КI поле напряжений при вершине полностью определено. В частности, при плоском напряженном состоянии для нагрузки по схеме I формулы (2.10) имеют вид
,
, (2.12)
.
Перемещения u и v точек в направлении осей х и у соответственно определяются формулами
|
,
.
В случае плоской деформации, когда εz =0, в формулах (2.13) следует заменить (1–μ)/(1+μ) и 1/(1+μ) на величины (1–2μ) и (1–μ) соответственно.
Часто при расчетах бывает достаточно вместо рассмотрения самих напряжений оперировать только с коэффициентом КI. Отсюда можно сделать вывод об использовании коэффициента интенсивности напряжений при построении критерия разрушения упругих тел с трещинами. Разработка методов отыскания значений этого коэффициента является важной проблемой в механике развития трещин.
По определению коэффициент интенсивности напряжений около вершины трещины при плоской деформации:
, (2.14)
что следует из анализа напряженного состояния у вершины трещины. Так, при растяжении пластины с трещиной длины 2 l, расположенной посредине ширины пластины, этот анализ позволяет установить выражение для нормального напряжения в сечении пластины в окрестности трещины:
, (2.15)
где х – координата, отсчитываемая от середины трещины, r = х – l.
У вершины трещины, при x →0, r →0, напряжения неограниченно возрастают по величине. Подставляя эти значения в (2.14) и вычисляя предел, находим:
. (2.16)
Аналогично можно получить выражения для коэффициентов интенсивности напряжений KII и KIII соответственно схемам нагружения II и III на рис.2.2. Таким образом, имеем:
, 
, 
.
Коэффициент интенсивности напряжений не влияет на закон распределения напряжений, т. е. при одинаковых коэффициентах интенсивности напряжений в различных телах с трещинами, поля напряжений у вершин трещин будут одинаковыми. Это обстоятельство позволяет рассматривать коэффициент интенсивности напряжений КI как параметр, характеризующий напряжённое состояние у вершины трещины в зависимости от формы тела, размеров трещины, способа нагружения.
Именно это обстоятельство и позволило принять величину КI за критерий, определяющий начало роста трещины. По Д. Ирвину в линейной механике разрушения: трещина будет распространяться тогда, когда величина коэффициента интенсивности напряжений достигнет критического значения, характерного для данного материала.
Этот подход, получивший название силового, связан с представлениями о том, что разрушение обусловлено превышением напряжениями некоторого предельного значения. Принятие величины КI за параметр, контролирующий рост трещины предполагает существование его предельного значения КIС, соответствующего началу неконтролируемого роста трещины которое принимается за одну из характеристик материала.
Критерий развития трещин нормального отрыва имеет вид
КI=KIс. (2.17)
Аналогично записывают два других критерия KIIс и KIIIс для трещин поперечного и продольного сдвига: КII = KIIс, КIII = KIIIс
КIС есть мера трещиностойкости материала. Поэтому КIС называют «вязкостью разрушения при плоском деформированном состоянии». Для материалов с малой вязкостью разрушения допускаются только маленькие трещинки.
Критические значения коэффициентов интенсивности напряжений определяют экспериментально. Методика их определения регламентируется соответствующими стандартами.
