Спектральная плотность

Рис. 5.5.

Если реализация представляет собой совокупность дискретных значений стационарного случайного процесса, зафиксированных через равные промежутки времени , то корреляционная функция определяется по формуле:

(5.12)

для получения достаточно достоверной информации о свойствах случайного процесса длину реализации и интервал следует выбирать из условий;

(5.13)

(5.14)

где и - периоды соответственно самой низкочастотной м высокочастотной составляющей сигнала.

Функция не является периодической, поэтому она не может быть разложена в ряд Фурье. С другой стороны, функция из-за неограниченной длительности не интегрируема и поэтому не может быть представлена интегралом Фурье. Для избежания этих трудностей вводится вспомогательная функция , которая совпадает с функцией на интервале и равна нулю вне этого интервала:

(5.15)

Функция интегрируема и для нее существует прямое преобразование Фурье (интеграл Фурье):

(5.16)

Спектральной плотностью мощности случайного сигнала (или просто спектральной плотностью) называется функция вида:

(5.17)

Спектральная плотность - это функция, характеризующая распределение средних значений квадратов амплитуд гармоник сигнала. Спектральная плотность обладает следующими свойствами:

1. Чем быстрее изменяется стационарный случайный процесс, тем шире график .

2. Отдельные пики на графике спектральной плотности свидетельствуют о наличии у случайного сигнала периодических составляющих.

3. Спектральная плотность является четной функцией:

(5.18)