Частота крутильных колебаний

Дифференциальное уравнение крутильных колебаний рабочей лопатки имеет вид:

,

где х - отрезок длины лопатки; GK – жесткость на кручение, G – модуль упругости второго рода, К – геометрическая характеристика жесткости на кручение (для круглого сечения = полярному моменту инерции); φ – угол закручивания; ρ – плотность материала лопатки; J_р – полярный момент инерции сечения лопатки относительно центра тяжести; τ – время.

При гармонических колебаниях φ=φ₀•cosλτ,

где φ₀ – функция, определяющая форму колебаний, λ – круговая частота колебаний (λ=2πf).

Для рабочей лопатки постоянного профиля GK=const., то тогда исходное уравнение можно преобразовать к виду:

,

выразим λ: .

Первые три корня:

Тогда частота первого тона крутильных колебаний рабочей лопатки постоянного сечения ,

Отношение частот: f ¹_кр: f ²_кр: f ³_кр=1: 3: 5.