Модель Эджворта

Модель Эджворта является еще одной версией модели Бертрана, которая определяет ценовую конкуренцию фирмы с ограниченными размерами выпуска. Рассмотрим, установление равновесия на рынке при ценовом взаимодействии двух фирм ограниченности их совокупных мощностей.

Предположим, что выпуск каждой фирмы, действующей в отрасли, ограничен величиной К, составляющей половину того объема выпуска отрасли, на который предъявляется спрос при цене, равной предельным издержкам. Это означает, что кривые средних и предельных издержек каждой фирмы имеют вертикальный вид при q = К: предельные издержки производства следующей единицы можно считать стремящимися к бесконечности.

Если обе фирмы назначают цену Р = МС, их совокупный выпуск (Q = К1 + К2) достаточен, чтобы удовлетворить отраслевой спрос. Если фирма 1 увеличит свою цену, потребители захотят покупать товар фирмы 2, предлагающей более низкую цену. Однако половина потребителей не смогут купить продукт из-за ограниченности производственных возможностей фирмы 2. Они будут вынуждены покупать продукт у фирмы 1 по высокой цене. Фирма 1 столкнется с остаточным спросом RD1 (рис. 4.2), причем QRD1(Р) = QD(Р) – К2. По отношению к этому остаточному спросу фирма 1 будет действовать как монополист, максимизируя прибыль там, где МRrd1 – МС1. Цена фирмы 1 будет установлена на уровне Р1 > Р2 = МС, так что фирма 1 будет получать положительную экономическую прибыль, в то время как прибыль фирмы 2 останется равной нулю, несмотря на ее большую долю рынка.

Рис. 4.2. Модель Эджворта

В следующий период фирма 2 опустит свою цену до уровня ниже P1 - цены первого периода фирмы 1 так, чтобы переманить покупателей фирмы 1. Однако, поскольку производственные мощности фирмы 2 ограничены, она сможет удовлетворить только две трети рыночного спроса. В этот период фирма 2 продаст в два раза больше, чем фирма 1, почти по той же цене, в результате чего прибыли фирмы 1 удвоятся.

Еще через период фирмы будут постепенно по очереди снижать цены до тех пор, пока одна из фирм не установит цену Рк на уровне, при котором за счет роста объема продаж (внутри, ограничений, налагаемых производственными мощностями) ее прибыль не окажется равной прибыли при наивысшей цене Рk = Р1: 0.5(P1 - MC)K = (Pk - MC)K

С этой точки зрения другая фирма может попытаться поднять цену до уровня Р1. В результате начнется новый цикл последовательного снижения цен фирмами. Таким образом, статическое равновесие с одной ценой никогда не будет достигнуто; уровень цен будет последовательно подниматься и опускаться в интервале Рк < Р <P1, ценовая война никогда не прекратится.

Рассмотрим пример. Предположим, рыночный спрос выражается формулой:

Qd = 100 - Р,

где Qd - величина спроса, в тыс. шт.; Р - рыночная цена.

Пусть на рынке действуют две фирмы, предельные издержки которых постоянны, одинаковы и равны 10. Мощности каждой фирмы ограничены объемом в 45 тыс. шт. (К1 = К2 = 45). Равновесие Бертрана в данных условиях достижимо (q1 = q2 = 45; Р = 10), но оно не является равновесием по Нэшу. Докажем это.

Пусть первая фирма назначает цену P1 = 10. Ее объем предложения будет равен q1 = K1 = 45. Тогда вторая фирма может максимизировать свою прибыль по остаточному (после первой фирмы) спросу:

Максимизация прибыли обеспечивается ценой Р2 = 32.5 и объемом продаж q2 = 22,5. Вторая фирма получает прибыль π = 506,25 - это минимальная прибыль, которую может иметь вторая фирма, ориентируясь на остаточный спрос. Таким образом, стратегия «назначать цену на уровне предельных издержек» не является равновесием по Нэшу ни для одной фирмы, так как отклоняясь от этой стратегии фирма увеличивает свою прибыль.

Совокупное предложение рынка в этих условиях составит:

Qd = q2 + K1 = 67.5

Итак, если P1 достаточно низкая, второй фирме имеет смысл максимизировать прибыль по остаточному спросу. Ситуация меняется, если цена первой фирмы Р1 достаточно высока.

Предположим, Р1 = 40. Тогда если вторая фирма назначит цену, меньшую цены первой фирмы (например, Р2 = 39), она получит весь спрос рынка:

QRD2(P2 = 39) = 61 >K2.

В этом случае объем остаточного спроса на товар второй фирмы превысит ее максимальный выпуск. Соответственно, объем ее продаж будет равен максимально возможному выпуску. Прибыль составит π2 = 1755 - что выше, чем если бы фирма ориентировалась на остаточный спрос.

В общем виде прибыль второй фирмы (в том случае, если цена первой фирмы достаточно высока) составит:

где ε - бесконечно малая величина; АС2 - средние издержки второй фирмы.

У каждой фирмы есть две возможные стратегии:

1. Максимизировать прибыль по остаточному спросу

Qrdi = Qd – Kj.

2. Установить цену на уровне, ниже цены конкурента

Pi = Pj – ε.

Для рассматриваемого примера первая стратегия приносит фирме прибыль πi = 506,25; вторая- πi = (Pj - ε - ACi)Ki. Найдем минимальное значение P1, при котором второй фирме выгодно снижать цену. Пренебрегая бесконечно малой величиной, условие предпочтительности ценовой конкуренции составит:

(Р1 - 10) 45 > 506,25.

Откуда P1 > 21,25.

Таким образом, ценовая конкуренция приносит большую прибыль только в том случае, если конкурент на рынке устанавливает достаточно высокую цену. Поскольку цена фирмы известна, а цена конкурента опустится достаточно низко, интервал возможных колебаний цен на рынке определится как Pi, Pj € [21,25; 32,5], где нижнее значение обеспечивается минимальным уровнем цены при выборе фирмой стратегией снижения цены, а верхнее значение представляет собой цену при выборе фирмой стратегии максимизации прибыли по остаточному спросу.

Мощность играет на рынке роль фактора, ограничивающего возможности и стимулы ценовой конкуренции. Следовательно, выбор мощности играет роль предварительной договоренности фирм о масштабах ценовой конкуренции. Покажем это на примере, предположив, что мощности фирм существенно выше.

Пусть K1 = K2 = 80. Тогда соответствующий интервал цен будет равен Р1, P2 € [10,71; 15]. Чем выше мощности фирм, тем уже интервал возможных цен и тем ближе цены, назначаемые фирмами на рынке, к средним издержкам.

Пусть, К1 = К2 = 30. Тогда, максимизируя прибыль по остаточному спросу, фирма выберет объем продаж, равный 30 и назначит цену, равную 40, получив прибыль, равную 900. Далее, фирме выгодна ценовая конкуренция только при условии (P1 - 10)30 > 900, то есть если цена конкурента превышает 40.В данном случае получаем единственную цену рынка P1 = Р2= Р* = 40, ценовая война между фирмами исключена.

Парадокс Бертрана разрешается благодаря:

· - длительности взаимодействия фирм на рынке и их ориентации на долгосрочные цели;

· - дифференциации продукта продавцов и приверженности марке;

· - ограниченности мощности предприятий.

Три названных характеристики служат важнейшими условиями, ограничивающими ценовую конкуренцию. И служат объектом стратегического выбора.

Таким образом, доказана оправданность использования моделей (где стратегической переменной служит количество) в качестве инструмента анализа олигополии. Фирмы, желающие исключить ценовую войну между собой, выберут производственные мощности, равные равновесному объему выпуска в другой модели поведения олигополии - модели Курно.