Работа поля по перемещению заряда. Связь между напряженностью и потенциалом

Рис.9.5.

На рис. 9,5 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение. Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна: .

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r₁ до r = r₂, то можно получить: . (9.17)

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 9.5, работы кулоновских сил одинаковы. Мы доказали, что электрическое поле является потенциальным полем. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле и через разность потенциальных энергий выражать работу по перемещению заряда q:

. (9.18)

Сравнивая (9.17) и (9.18), приходим к формуле для вычисления потенциала поля точечного заряда Q:

, (9.19)

Теперь рассмотрим перемещение заряда q вдоль силовой линии однородного электрического поля, совпадающей с осью х. Работу поля по перемещению заряда можно определить двумя способами:

; (9.20)

. (9.21)

Из уравнений (9.20) и (9.21) вытекает:

или . (9.22)

При перемещении положительного заряда вдоль силовой линии работа поля положительна, разность потенциалов положительна, потенциал φ вдоль силовой линии уменьшается, вектор направлен в сторону убывания потенциала.